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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mo 21.11.2011 | | Autor: | shisou |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Aussage A [mm] \subset [/mm] B äquivalent ist zu A [mm] \subset [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag zusammen,
habe eine Frage zur richtigen Schreibweise bei der Beweisführung.
ich bin soweit gekommen, dass ich die Definitionen hingeschrieben habe.
also:
A [mm] \subset [/mm] B [mm] \gdw \forall [/mm] xeA [mm] \wedge [/mm] xeB
A [mm] \subset [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] {x | xeA [mm] \wedge [/mm] xeB}
nun fehlt mir so gesehen nur noch die letzte Zeile, damit der Beweis vollständig ist. Ich kann das ganze zwar formulieren aber nicht mathematisch.
Wie sollte das am besten aussehen?
Danke im Voraus
ps: sorry wenn die Frage etwas Trivial erscheint...
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> Zeigen Sie, dass die Aussage A [mm]\subset[/mm] B äquivalent ist zu
> A [mm]\subset[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Tag zusammen,
Hi
> habe eine Frage zur richtigen Schreibweise bei der
> Beweisführung.
> ich bin soweit gekommen, dass ich die Definitionen
> hingeschrieben habe.
> also:
> A [mm]\subset[/mm] B [mm]\gdw \forall[/mm] xeA [mm]\wedge[/mm] xeB
eher [mm]A\subset B \gdw \forall x (x\in A\Rightarrow x\in B)[/mm]
> A [mm]\subset[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\gdw[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{x | xeA [mm]\wedge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
xeB}
hier müsste dann stehen aus [mm]A\subset (A\cap B)\gdw \forall x(x\in A\Rightarrow x\in A\cap B[/mm]
>
> nun fehlt mir so gesehen nur noch die letzte Zeile, damit
> der Beweis vollständig ist. Ich kann das ganze zwar
> formulieren aber nicht mathematisch.
> Wie sollte das am besten aussehen?
Eigentlich zeigt man das über zwei Richtungen
1. Richtung: Es gelte [mm]A\subset B[/mm], zu zeigen: [mm]A\subset (A\cap B)[/mm]
2. Richtung: Es gelte [mm]A\subset (A\cap B)[/mm], zu zeigen [mm]A\subset B[/mm]
Fang am besten so an:
Es gelte [mm]A\subset B[/mm], d.h. [mm]x\in A\Rightarrow \ldots[/mm], zu zeigen: [mm]A\subset (A\cap B)[/mm], d.h. aus [mm]x\in A[/mm] folgt stets [mm]x\in A\cap B[/mm]
Sei nun [mm]x\in A[/mm],...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mo 21.11.2011 | | Autor: | shisou |
Danke für die schnelle Antwort!
Das Könnte demnach dann so aussehen oder?
z.z. A [mm]\subset[/mm] B [mm] \gdw [/mm] A [mm]\subset[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B)
Def.
[mm]A\subset B \gdw \forall x (x\in A\Rightarrow x\in B) [/mm]
[mm]A\subset (A\cap B)\gdw \forall x(x\in A\Rightarrow x\in A\cap B)[/mm]
Ich versuche mich hierbei möglichst an die Schreibweise meines Tutors zu halten...
Beide Richtungen sind ja damit auch gezeigt, mit dem Äquivalenzzeichen.
War meine Definition eigentlich komplett falsch? Also damit A [mm]\subset[/mm] B gilt muss x in A und in B vorhanden sein.
Komme leider immer noch nicht dazu den Schluss richtig zu formulieren...
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> Danke für die schnelle Antwort!
> Das Könnte demnach dann so aussehen oder?
> z.z. A [mm]\subset[/mm] B [mm]\gdw[/mm] A [mm]\subset[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B)
> Def.
> [mm]A\subset B \gdw \forall x (x\in A\Rightarrow x\in B)[/mm]
>
> [mm]A\subset (A\cap B)\gdw \forall x(x\in A\Rightarrow x\in A\cap B)[/mm]
Entweder man kann direkt [mm] $\gdw$ [/mm] zeigen oder man benutzt zwei Richtungen. Allerdings zeigt man Teilmengenbeziehungen und Mengengleichheiten immer über Elemente!
> Ich versuche mich hierbei möglichst an die Schreibweise
> meines Tutors zu halten...
>
> Beide Richtungen sind ja damit auch gezeigt, mit dem
> Äquivalenzzeichen.
> War meine Definition eigentlich komplett falsch? Also
> damit A [mm]\subset[/mm] B gilt muss x in A und in B vorhanden
> sein.
>
> Komme leider immer noch nicht dazu den Schluss richtig zu
> formulieren...
Ich pinsel dir mal eine Richtung [mm]A\subset B \Rightarrow A\subset (A\cap B)[/mm] hin:
Es gelte [mm]A\subset B[/mm], d.h. aus [mm]x\in A[/mm] folgt stets [mm]x\in B[/mm]
zu zeigen ist
[mm]A\subset (A\cap B)[/mm]
Dazu sei [mm]x\in A[/mm] beliebig. Nach der Voraussetzung [mm]A\subset B[/mm] gilt auch [mm]x\in B[/mm] und damit auch [mm]x\in A\cap B\neq \emptyset[/mm] (wegen [mm]x\in A[/mm] und [mm]x\in B[/mm]). Das heißt aber [mm]x\in A\Rightarrow x\in A\cap B[/mm].
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