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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Äquivalenz zeigen
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Äquivalenz zeigen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:34 So 29.05.2016
Autor: DerPinguinagent

Aufgabe
Seien V, W endlich erzeugte Euklidische oder unitäre Vektorräume. Sei Φ ∈ Hom(V, W ). Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(i) ⟨v1, v2⟩ = ⟨Φ(v1), Φ(v2)⟩ für alle v1, v2 ∈ V .
(ii) ∥v∥ = ∥Φ(v)∥ für alle v ∈ V , wobei ∥ · ∥ die durch ⟨·,·⟩ erzeugte Norm ist.


ii => i) [mm] ||v||=||\phi(V)|| [/mm] für alle v [mm] \in [/mm] V <=> [mm] ||v||^{2}=||\phi(V)||^{2} [/mm] <=> [mm] <\underbrace{v}_{\in V_{1}},\underbrace{v}_{\in V_{2}}>=<\underbrace{\phi(V)}_{\in V_{1}},\underbrace{\phi(V)}_{\in V_{2}}> [/mm]

Wie zeige ich aber i=>ii?  

Vielen Dank im Voraus!

LG DerPinguinagent

        
Bezug
Äquivalenz zeigen: Aufgabe gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 So 29.05.2016
Autor: DerPinguinagent

Aufgabe einfacher als gedacht!

LG DerPinguinagent

Bezug
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