äquivalenzen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Sa 04.11.2006 | | Autor: | ruya |
| Aufgabe | seien A,B,C mengen. beweisen sie folgende Äquivalenzen:
1. A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = B
2. (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] C = A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] C [mm] \subseteq [/mm] A |
hi leute,
kann mir jemand bei diesen aufgaben helfen? bei aufgabe 2 hätte ich zuerst das distributivgesetz von [mm] \cup [/mm] und [mm] \cap [/mm] gezeigt. also (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] C = (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) aber das ist gar nicht erwartet oder? wie soll ich die implikation zeigen?
wie geht denn nummer 1 überhaupt?
danke für jede hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 So 05.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
benutz einfach die Definitionen:
z.Bsp [mm] x\in [/mm] [/mm] A [mm]\cap[/mm] B heisst [mm] x\in [/mm] A und x [mm] \in [/mm] B,
A [mm]\subseteq[/mm] B [mm] heisst x [mm] \in [/mm] A dann auch x [mm] \in [/mm] B
usw.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Mo 06.11.2006 | | Autor: | ruya |
ist mein ansatz richtig für nr. 1?
zu zeigen: A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A
x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A, also A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A
zu zeigen: A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \gdw [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] B
x [mm] \in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A, also A [mm] \subseteq [/mm] B
zu zeigen: A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = B
x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B, also A [mm] \cup [/mm] B = B
|
|
|
|
