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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Sa 22.02.2014 | | Autor: | Infoandi |
| Aufgabe | Es sei M die Menge aller 2 [mm] \times [/mm] 2-Matrizen mit Komponenten aus {0,1}. Auf M ist eine Relation R folgendermaßen definiert:
Für alle A = [mm] \pmat{a_{1}&a_{2}\\a_{3}&a_{4}}, [/mm] B = [mm] \pmat{b_{1}&b_{2}\\b_{3}&b_{4}} \in [/mm] M gilt: [mm] (A,B)\in\IR\gdw\summe_{k=1}^{4}a_{k} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{4}b_{k}.
[/mm]
b) Geben Sie die Äquivalenzklassen von R an. Wieviele sind es? |
Hallo,
habe ich das richtig verstanden, dass die ÄK dann so aussehen:
[mm] [\pmat {0&1\\0&0}]_{R}=\{\pmat {0&1\\0&0},\pmat {1&0\\0&0},\pmat {0&0\\1&0},\pmat {0&0\\0&1}\}=[\pmat {1&0\\0&0}]_{R}=[\pmat {0&0\\1&0}]_{R}=[\pmat {0&0\\0&1}]_{R}
[/mm]
und so weiter
Sollten insgesamt [mm] 2^{4} [/mm] ÄK sein.
danke im voraus,
andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Sa 22.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Es sei M die Menge aller 2 [mm]\times[/mm] 2-Matrizen mit
> Komponenten aus {0,1}. Auf M ist eine Relation R
> folgendermaßen definiert:
> Für alle A = [mm]\pmat{a_{1}&a_{2}\\a_{3}&a_{4}},[/mm] B =
> [mm]\pmat{b_{1}&b_{2}\\b_{3}&b_{4}} \in[/mm] M gilt:
> [mm](A,B)\in\IR\gdw\summe_{k=1}^{4}a_{k}[/mm] =
> [mm]\summe_{k=1}^{4}b_{k}.[/mm]
>
> b) Geben Sie die Äquivalenzklassen von R an. Wieviele sind
> es?
> Hallo,
> habe ich das richtig verstanden, dass die ÄK dann so
> aussehen:
> [mm][\pmat {0&1\\0&0}]_{R}=\{\pmat {0&1\\0&0},\pmat {1&0\\0&0},\pmat {0&0\\1&0},\pmat {0&0\\0&1}\}=[\pmat {1&0\\0&0}]_{R}=[\pmat {0&0\\1&0}]_{R}=[\pmat {0&0\\0&1}]_{R}[/mm]
>
> und so weiter
> Sollten insgesamt [mm]2^{4}[/mm] ÄK sein.
Das stimmt nicht. Da die Einträge in den Matrizen aus [mm] \{0,1\} [/mm] sind gibt es genau 5 Äquivalenzklassen. Welche ?
FRED
>
> danke im voraus,
> andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Sa 22.02.2014 | | Autor: | Infoandi |
[mm] [\summe_{k=1}^{4}a_{k} [/mm] = [mm] 0]_{R},
[/mm]
[mm] [\summe_{k=1}^{4}a_{k} [/mm] = [mm] 1]_{R}= \{\pmat {0&1\\0&0},\pmat {1&0\\0&0},\pmat {0&0\\1&0},\pmat {0&0\\0&1}\},
[/mm]
[mm] [\summe_{k=1}^{4}a_{k} [/mm] = [mm] 2]_{R},
[/mm]
[mm] [\summe_{k=1}^{4}a_{k} [/mm] = [mm] 3]_{R},
[/mm]
[mm] [\summe_{k=1}^{4}a_{k} [/mm] = [mm] 4]_{R}.
[/mm]
So ungefähr ? Ich weiß leider nicht wie man das korrekt aufschreibt.
danke für die antwort
andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Sa 22.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm][\summe_{k=1}^{4}a_{k}[/mm] = [mm]0]_{R},[/mm]
> [mm][\summe_{k=1}^{4}a_{k}[/mm] = [mm]1]_{R}= \{\pmat {0&1\\0&0},\pmat {1&0\\0&0},\pmat {0&0\\1&0},\pmat {0&0\\0&1}\},[/mm]
>
> [mm][\summe_{k=1}^{4}a_{k}[/mm] = [mm]2]_{R},[/mm]
> [mm][\summe_{k=1}^{4}a_{k}[/mm] = [mm]3]_{R},[/mm]
> [mm][\summe_{k=1}^{4}a_{k}[/mm] = [mm]4]_{R}.[/mm]
>
>
> So ungefähr ? Ich weiß leider nicht wie man das korrekt
> aufschreibt.
Etwa so: für j=0,...,4 setze
[mm] K_j=\{\pmat{a_{1}&a_{2}\\a_{3}&a_{4}} \in M:\summe_{k=1}^{4}a_{k}=j \}
[/mm]
Dann ist z.B.
[mm] K_0= \{\pmat{0 &0\\0&0} \} [/mm] und [mm] K_4=\{\pmat{1 &1\\1&1} \} [/mm]
Die Klassen [mm] K_1, K_2, K_3 [/mm] würde ich auch noch in aufzählender Schreibweise angeben.
FRED
>
> danke für die antwort
> andreas
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