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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Di 14.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
| Aufgabe | Sei p [mm] \ge [/mm] 2. Wir wollen wie folgt eine Verknüpfung * : [mm] \IZ_{p} [/mm] x [mm] \IZ_{p} \to \IZ_{p} [/mm] definieren:
Sind a,b [mm] \in \IZ_{p}, [/mm] so gibt es m,n [mm] \in \IZ [/mm] mit a = [m]_{p} und b = [mm] [n]_{p}. [/mm] Wir setzen a * b = [m * [mm] n]_{p}.
[/mm]
a) Zeigen Sie, dass die Definition von a * b nicht davon abhängt, welche Repräsentanten m und n man für a und b gewählt hat. (Sie müssen also zeigen: Sind m' und n' [mm] \in \IZ [/mm] mit a = [m]_{p} = [mm] [m']_{p} [/mm] und b = [mm] [n]_{p} [/mm] = [mm] [n']_{p}, [/mm] so ist [m * [mm] n]_{p} [/mm] = [m' * [mm] n']_{p}
[/mm]
b) Zeigen Sie, dass die so definierte Verknüpfung * assoziativ ist, und dass [mm] [1]_{p} \in \IZ_{p} [/mm] sowohl links- als auch rechtsneutral ist.
c) Ist p keine Primzahl, so existieren a,b [mm] \in \IZ_{p} [/mm] \ [mm] {[0]_{p}} [/mm] mit a * b = [mm] [0]_{p} [/mm] |
Hallo Leute,
mir fehlt bei dieser Aufgabe jeglicher Ansatz. Wie geht die?
Also vielleicht sollte ich dazu sagen, dass [m]_{p} die Restklasse von m ist, also alle Zahlen, die durch p geteilt den Rest m ergeben.
Wär cool, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo [mm] Leni_H,
[/mm]
am Rest bei Division durch $p$ ändert sich nix, wenn Du zur Zahl $m$ (bzw. $n$) ein ganzzahliges Vielfaches von $p$ addierst. Was ergibt sich dann aus der Voraussetzung $[m][mm] _{p}=[m']_{p}$ [/mm] bzw. [mm] $[n]_{p}=[n']_{p}$?
[/mm]
Zu c): [mm] $[a]_{p}=[0]_{p} \gdw [/mm] p [mm] \mid \ldots$?
[/mm]
Hth
zahlenspieler
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