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Hey,
angenommen ich hab den Ring [mm] R=\IZ/10\IZ [/mm] der Restklassen modulo zehn gegeben. Dabei sei durch [mm] a\sim [/mm] b eine Äquivalenzrelation gegeben [mm] \gdw [/mm] es existieren [mm] m,n\in\IN^{+} [/mm] sodass [mm] a^{m}=b^{n}. [/mm]
Der Nachweis der Eigenschaften einer Äquivalenzrelation bekomm ich hin. Nun überlege ich, wie die entsprechenden Äquivalenzklassen aussehen. Mein Vorschlag wäre (Durch Potenzieren):
[mm] [1]=\{1\}
[/mm]
[mm] [2]=\{2,4,6,8 \}=[4] [/mm] usw.
[mm] [3]=\{3,9,1,7\}
[/mm]
[mm] [5]=\{5\}
[/mm]
[mm] [0]=\{0\}
[/mm]
Ist das so richtig? Die 1 dürfte doch nicht nocheinmal in einer anderen Resklasse auftauchen oder?
mfg
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> Hey,
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> angenommen ich hab den Ring [mm]R=\IZ/10\IZ[/mm] der Restklassen
> modulo zehn gegeben. Dabei sei durch [mm]a\sim[/mm] b eine
> Äquivalenzrelation gegeben [mm]\gdw[/mm] es existieren
> [mm]m,n\in\IN^{+}[/mm] sodass [mm]a^{m}=b^{n}.[/mm]
>
> Der Nachweis der Eigenschaften einer Äquivalenzrelation
> bekomm ich hin. Nun überlege ich, wie die entsprechenden
> Äquivalenzklassen aussehen. Mein Vorschlag wäre (Durch
> Potenzieren):
> [mm][1]=\{1\}[/mm]
Die 1 bildet keine eigene Äquivalenzklasse, siehe unten
> [mm][2]=\{2,4,6,8 \}=[4][/mm] usw.
> [mm][3]=\{3,9,1,7\}[/mm]
> [mm][5]=\{5\}[/mm]
> [mm][0]=\{0\}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Die übrigen Klassen sind richtig
> Die 1 dürfte doch nicht nocheinmal in
> einer anderen Resklasse auftauchen oder?
Das stimmt, und deshalb ist die 1 auch mit 3, 7 und 9 in einer Klasse
>
> mfg
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> > Hey,
> >
> > angenommen ich hab den Ring [mm]R=\IZ/10\IZ[/mm] der Restklassen
> > modulo zehn gegeben. Dabei sei durch [mm]a\sim[/mm] b eine
> > Äquivalenzrelation gegeben [mm]\gdw[/mm] es existieren
> > [mm]m,n\in\IN^{+}[/mm] sodass [mm]a^{m}=b^{n}.[/mm]
> >
> > Der Nachweis der Eigenschaften einer Äquivalenzrelation
> > bekomm ich hin. Nun überlege ich, wie die entsprechenden
> > Äquivalenzklassen aussehen. Mein Vorschlag wäre (Durch
> > Potenzieren):
> > [mm][1]=\{1\}[/mm]
>
> Die 1 bildet keine eigene Äquivalenzklasse, siehe unten
>
> > [mm][2]=\{2,4,6,8 \}=[4][/mm] usw.
> > [mm][3]=\{3,9,1,7\}[/mm]
> > [mm][5]=\{5\}[/mm]
> > [mm][0]=\{0\}[/mm]
> >
> > Ist das so richtig?
>
> Die übrigen Klassen sind richtig
>
> > Die 1 dürfte doch nicht nocheinmal in
> > einer anderen Resklasse auftauchen oder?
>
> Das stimmt, und deshalb ist die 1 auch mit 3, 7 und 9 in
> einer Klasse
>
> >
> > mfg
>
Ok, dann ist das jetzt alles klar  , danke
mfg
piccolo
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