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| Aufgabe | Zeigen Sie mittels der Methode der Fallunterscheidung die folgende Behauptung:
Die Relation auf Z gegeben durch xRy genau dann, wenn 3 teilt y² − x² ist eine Äquivalenzrelation.
(Hinweis: Hier haben Sie eine ^-Verknüpfung in der Behauptung zu beweisen.) |
hallo,
man muss ja hier folgende fallunterscheidung machen:
Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist reflexiv.
Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist symmetrisch.
Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist transitiv.
Aber ich verstehe nicht, wie man beweisen soll, dass 3 | y² − x² z.B. reflexiv ist?
kann jemand mir bitte hierbei helfen. vielleicht einen tipp geben?
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Hallo matheLK-Abi07!
> Zeigen Sie mittels der Methode der Fallunterscheidung die
> folgende Behauptung:
> Die Relation auf Z gegeben durch xRy genau dann, wenn 3
> teilt y² − x² ist eine Äquivalenzrelation.
> (Hinweis: Hier haben Sie eine ^-Verknüpfung in der
> Behauptung zu beweisen.)
Was ist denn eine "^-Verknüpfung"?
> hallo,
>
> man muss ja hier folgende fallunterscheidung machen:
>
> Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist reflexiv.
>
> Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist symmetrisch.
>
> Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist transitiv.
Ich bin mir nicht sicher, ob das mit Fallunterscheidung gemeint ist...
> Aber ich verstehe nicht, wie man beweisen soll, dass 3 | y²
> − x² z.B. reflexiv ist?
Naja, das ist eigentlich Blödsinn, was du hier schreibst... Es heißt doch eigentlich, dass x und y in Relation stehen genau dann, wenn 3 [mm] (y^2-x^2) [/mm] teilt. Reflexiv bedeutet ja dann, dass x mit sich selbst in Relation stehen muss, also setzt du statt dem y einfach ein x ein. Und dann musst du nur zeigen, dass 3 auch [mm] (x^2-x^2) [/mm] teilt, was trivial ist, da [mm] (x^2-x^2)=0 [/mm] ist und 0 durch jede Zahl [mm] \not=0 [/mm] teilbar ist.
Für die Symmetrie musst du dann zeigen, dass wenn 3 [mm] (y^2-x^2) [/mm] teilt, dass dann 3 auch [mm] (x^2-y^2) [/mm] teilt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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