Äquivalenzrelation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | damien_ |
| Aufgabe | | Sei a [mm] \approx_{4} [/mm] b: [mm] \exists \IZ: [/mm] a - b = 4k. Zeigen Sie, dass [mm] \approx [/mm] _{4} eine Äquivalenzrelationen auf [mm] \IZ [/mm] ist und geben Sie alle Äquivalenzklassen explizit an. |
hallo,
wie ich eine Äquivalenzrelation beweise ist mir klar (also mit dem Nachweis der Eigenschaften), nur wie unterteile ich eine solche in Klassen?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Di 11.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
hast du du dir schonmal konkret überlegt, welche zahlen in relation stehen? kannst du ein system mit $4$ zahlen angeben, die untereinander nicht in relation stehen, aber so das jede beliebige ganze zahl zu einer dieser $4$ zahlen in relation steht? wie unterscheiden sich dann alle zahlen die zu einer dieser fest gewählten vier zahlen in relation stehen von dieser (das steht im prinzip schon in der definition der relation). dann musst du diese vier mengen nur noch explizit aufschreiben.
wenn dir das noch nicht hlift, probiere mal mit kleinen zahlen $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...$. welche davon stehen in relation? was ist nun deine vermutung zu den äquivalenzklassen?
grüße
andreas
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