Äquivalenzrelation < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Di 01.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo,
ich hab hier eine Aufgabe, die da heißt:
M={0,1,2,3,4}
R={(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(0,2),(2,0),(1,3),(3,1)}
Prüfe, ob R eine Äquivalenzrelation ist.
reflexiv: (0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)......OK
symmetrisch: (0,2),(2,0),(1,3),(3,1)......OK
transitiv:(a,b)~(b,c)? Das ist mir unklar?
Heißt doch: (0,2),(2,0) (b,b)=(2,2) und wenn das gilt, muss auch (a,c) also(0,0) in der Relation drin sein.(0,0) ist drin, also transitiv?
Noch ne Frage:
Ab wann ist denn eine Relation transitiv?
Schon, wenn man nachgewiesen hat, dass es für 2 Zahlenpaare (wie oben) gilt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo larlib,
Transitivität:
[mm](a,b)\in R \wedge (b,c)\in R \Rightarrow (a,c)\in R[/mm]
Das muß für alle möglichen Kombinationen gelten.
[mm](0,2)\in R \wedge (2,0)\in R \Rightarrow (0,0)\in R[/mm] O.K.
[mm](2,0)\in R \wedge (0,2)\in R \Rightarrow (2,2)\in R[/mm] O.K.
usw.
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Di 01.02.2005 | | Autor: | larlib |
Ok, verstanden!
Dann zur Kontrolle noch eine Aufgabe:
Sei A={1,2,3,4}
a) R1={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3)}
b) R1={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)}
Prüfe ob folgende Relationen Äquivalenzrelationen sind!
zu a)
reflexiv:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)...OK
symmetrisch:(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3)...OK
transitiv:
(2,3),(3,2)=(3,2)
(2,4),(4,2)=(4,2)
(3,4),(4,3)=(4,3)...OK
Lösung a) Äquivalenzrelation
zu b)
reflexiv:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)...OK
symmetrisch:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)...OK
transitiv:
(1,2),(2,1)=(1,1)
(1,3),(3,1)=(1,1)
(1,4),(4,1)=(1,1)...OK , bis dahin
Lösung b) Äquivalenzrelation...falsch, Fehler gefunden!
Ich muss mir ja alle Paare angucken, wo 2te Zahl eines Tupels= 1te Zahl eine Tupels ist, also
(4,1),(1,3)=(4,3) kein Element vonR2
Lösung b) keine Äquivalenzrelation....Korrekt?
man man, da muss man ja höllisch aufpassen.
Falls diese Aufgabe richtig ist, danke ich dir schon einmal, mathemaduenn
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Hallo larlib,
> zu a)
> reflexiv:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)...OK
> symmetrisch:(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3)...OK
> transitiv:
> (2,3),(3,2)=(3,2)
> (2,4),(4,2)=(4,2)
> (3,4),(4,3)=(4,3)...OK
> Lösung a) Äquivalenzrelation
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
[mm](2,3) \in R \wedge (3,2) \in R \Rightarrow (2,2) \in R[/mm]
müsste es heißen. Und theoretisch mußt du alle möglichen Paare bilden. Also z.B. auch [mm](3,4) \in R \wedge (4,2) \in R \Rightarrow (3,2) \in R[/mm]
> zu b)
> reflexiv:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)...OK
> symmetrisch:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)...OK
> transitiv:
> (1,2),(2,1)=(1,1)
> (1,3),(3,1)=(1,1)
> (1,4),(4,1)=(1,1)...OK , bis dahin
> Lösung b) Äquivalenzrelation...falsch, Fehler gefunden!
> Ich muss mir ja alle Paare angucken, wo 2te Zahl eines
> Tupels= 1te Zahl eine Tupels ist, also
> (4,1),(1,3)=(4,3) kein Element vonR2
> Lösung b) keine Äquivalenzrelation....Korrekt?
Genau. Ein Gegenbsp. reicht.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Di 01.02.2005 | | Autor: | larlib |
UUps, glaube hab mich gerade verklickt!!!
> Genau. Ein Gegenbsp. reicht.
Dachte doppelt hält besser,gell
Scheint jetzt klar zu sein.
Danke schön
hast mir sehr geholfen!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mi 02.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo mathemaduenn
> Transitivität:
> [mm](a,b)\in R \wedge (b,c)\in R \Rightarrow (b,c)\in R[/mm]
Muss es hier nicht heißen:
( a , b ) [mm] \in [/mm] R [mm] \wedge [/mm] ( b , c ) [mm] \in [/mm] R [mm] \Rightarrow [/mm] ( a , c ) [mm] \in [/mm] R
Gruß
larlib
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Do 03.02.2005 | | Autor: | larlib |
An alle noch mal einen schönen Dank!
Gruß
larlib
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Da hat sich mathemaduenn wohl vertippt - kann ja mal passieren. Aber anders würde es ja keinen Sinn machen. 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
