Äquivalenzrelation < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Y= [mm] \IN [/mm] ; xRy genau dann, wenn weder x=2 noch y=2 gilt. |
Das kann doch eigentlich gar nicht funktionieren, weil die Elemente ja nicht in meiner Menge drin sind, weil sie nicht gelten, oder?
Ich kann doch keine Relation auf etwas abbilden, wenn es nicht gilt, oder?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:25 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Y= [mm]\IN[/mm] ; xRy genau dann, wenn weder x=2 noch y=2 gilt.
> Das kann doch eigentlich gar nicht funktionieren, weil die
> Elemente ja nicht in meiner Menge drin sind, weil sie nicht
> gelten, oder?
>
> Ich kann doch keine Relation auf etwas abbilden, wenn es
> nicht gilt, oder?
das verstehe ich nicht. Man kann die Aufgabe auch umformulieren:
Prüfen Sie, ob [mm] $R:=\{(x,y): x \in \IN \text{ und }y \in \IN \text{ und }x \not=2 \text{ und }y \not=2\}$ [/mm] eine Äquivalenzrelation auf [mm] $\IN$ [/mm] ist.
Wie sieht denn $R$ aus? Ich behaupte mal:
[mm] $$R=(\IN \times \IN)\setminus\{(2,\;2)\}\,.$$
[/mm]
Ist $R$ eine Äquivalenzrelation auf [mm] $\IN$? [/mm] Ich behaupte mal, dass schon die Reflexivität schiefgeht. Wäre nämlich $R$ reflexiv, so müßte für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] gelten, dass [mm] $(n,\;n) \in R\,.$ [/mm] Welches $n [mm] \in \IN$ [/mm] macht denn hier Probleme?
gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:39 Fr 07.11.2008 | | Autor: | sethonator |
> Wie sieht denn [mm]R[/mm] aus? Ich behaupte mal:
> [mm]R=(\IN \times \IN)\setminus\{(2,\;2)\}\,.[/mm]
>
> Ist [mm]R[/mm] eine Äquivalenzrelation auf [mm]\IN[/mm]?
Ja, laut Aufgabenstellung ist R eine Äquivalenzrelation auf [mm] \IN [/mm] .
Ich behaupte mal,
> dass schon die Reflexivität schiefgeht. Wäre nämlich [mm]R[/mm]
> reflexiv, so müßte für alle [mm]n \in \IN[/mm] gelten, dass [mm](n,\;n) \in R\,.[/mm]
> Welches [mm]n \in \IN[/mm] macht denn hier Probleme?
Ich glaube ja auch, dass die Reflexivität schief geht, da ja, wie du geschrieben hast eigentlich gelten müsste, dass x [mm] \in \IN [/mm] ist. Aber das ist ja nicht der Fall, da x [mm] \not= [/mm] 2 ist.
Das könnte ich ja so notieren, oder?
>
> gruß,
> Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:10 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Wie sieht denn [mm]R[/mm] aus? Ich behaupte mal:
> > [mm]R=(\IN \times \IN)\setminus\{(2,\;2)\}\,.[/mm]
> >
> > Ist [mm]R[/mm] eine Äquivalenzrelation auf [mm]\IN[/mm]?
>
> Ja, laut Aufgabenstellung ist R eine Äquivalenzrelation auf
> [mm]\IN[/mm] .
dann ist die Aufgabe fehlerhaft formuliert. Weder $A$ noch $B$ heißt ja nichts anderes als [mm] $\neg [/mm] A$ und [mm] $\neg B\,.$
[/mm]
Also ist [mm] $R=\IN \times \IN \setminus\{(2,2)\}\,.$ [/mm]
> Ich behaupte mal,
> > dass schon die Reflexivität schiefgeht. Wäre nämlich [mm]R[/mm]
> > reflexiv, so müßte für alle [mm]n \in \IN[/mm] gelten, dass [mm](n,\;n) \in R\,.[/mm]
>
> > Welches [mm]n \in \IN[/mm] macht denn hier Probleme?
>
> Ich glaube ja auch, dass die Reflexivität schief geht, da
> ja, wie du geschrieben hast eigentlich gelten müsste, dass
> x [mm]\in \IN[/mm] ist. Aber das ist ja nicht der Fall, da x [mm]\not=[/mm] 2
> ist.
>
> Das könnte ich ja so notieren, oder?
Mhm, ich bin mal wieder am Zweifeln, ob Du das richtige meinst und wieder was anderes sagst (oder sagen wir lieber: es nicht ausführlich genug sagst; aber ich denke, Du meinst das richtige ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")  ). Wäre $R$ eine Äquivalenzrelation auf [mm] $\IN\,,$ [/mm] so wäre für jedes $n [mm] \in \IN$ [/mm] auch $(n,n) [mm] \in R\,.$ [/mm] Insbesondere ist $2 [mm] \in \IN\,,$ [/mm] also müsste auch $(2,2) [mm] \in [/mm] R$ gelten. Aber wegen [mm] $R=\IN \times \IN \setminus\{(2,2)\}$ [/mm] gilt $(2,2) [mm] \notin R\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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