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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 So 25.10.2009 | | Autor: | Elly |
| Aufgabe | Ist X eine Menge,so nennt man die Menge,deren Elemente die Teilmengen von X sind, die Potenzmenge von X (P(x)). Auf P(Z) sei die Relation ~ definiert durch: [mm] X~Y<=>X\Delta [/mm] Y ist endlich.
1.Zeigen Sie, dass ~ eine Äquivalenzelation ist.
2.Beschreiben Sie die Äquivalenzklassen von der leeren MEnge und Z
3. Zeigen Sie, dass nZ und mZ genau dann äquivalent sind, wenn n=m |
Hallo,
könnte jemand mir bitte helfen. Die erste Aufgabe ist ganz klar, man muss zeigen, dass gegebene Relation reflexiv, symmetisch und transitiv ist.
Mit beiden anderen Aufgaben habe ich aber Probleme (((
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im voraus
Elly
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> Ist X eine Menge,so nennt man die Menge,deren Elemente die
> Teilmengen von X sind, die Potenzmenge von X (P(X)). Auf
> P(Z) sei die Relation ~ definiert durch: [mm]X\sim Y<=>X\Delta[/mm] Y
> ist endlich.
> 1.Zeigen Sie, dass ~ eine Äquivalenzelation ist.
> 2.Beschreiben Sie die Äquivalenzklassen von der leeren
> MEnge und Z
> 3. Zeigen Sie, dass nZ und mZ genau dann äquivalent sind,
> wenn n=m
> Hallo,
> könnte jemand mir bitte helfen. Die erste Aufgabe ist
> ganz klar, man muss zeigen, dass gegebene Relation
> reflexiv, symmetisch und transitiv ist.
> Mit beiden anderen Aufgaben habe ich aber Probleme (((
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
zu 2.
Wir stellen zunächst einmal fest, daß die beiden Mengen [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \IZ [/mm] Elemente der Potenzmenge von [mm] \IZ [/mm] sind.
Du sagst nun leider nicht, woran Du scheiterst.
Was ist denn, wenn man eine Relation [mm] \sim [/mm] hat, die Äquivalenzklasse eines Elementes x? Wie ist das definiert?
zu 3.
zu zeigen [mm] n\IZ\sim m\IZ [/mm] <==> n=m.
Hier sind zwei Beweise zu führen:
i. [mm] n\IZ\sim m\IZ [/mm] ==> n=m
ii. n=m ==> [mm] n\IZ\sim m\IZ [/mm]
Auch hier meine Frage: wo genau liegt das Problem?
ii. ist sehr einfach.
(Die Relation hast Du verstanden? In [mm] X\Delta [/mm] Y sind die Elemente, die nur in einer der beiden Mengen liegen.)
Was ist mit [mm] n\IZ [/mm] gemeint? Kannst Du die Menge mal aufzählend aufschreiben?
Zu i.
Ich rate Dir, hier erstmal mit ein paar Beispielen zu arbeiten, damit Du begreifst, worum es geht.
Probier doch mal aus, ob gleichzeitig [mm] n\IZ\sim m\IZ [/mm] und [mm] n\not=m [/mm] gelten kann.
Versuch's z.B. mit [mm] 3\IZ [/mm] und 12 [mm] \IZ [/mm]
mit [mm] 5\IZ [/mm] und 2 [mm] \IZ
[/mm]
[mm] 6\IZ [/mm] und [mm] 8\IZ.
[/mm]
Ein Beweis ist das natürlich nicht, aber vielleicht kommst Du so auf Ideen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Di 27.10.2009 | | Autor: | Elly |
Danke!!! Ich habe es endlich verstanden!!
LG
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