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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:15 Fr 19.02.2010 | | Autor: | Spencer |
| Aufgabe | | Die Zerlegungsgleichheit ist eine Äquivalenzrelation auf der Menge der einfach zusammenhängenden Polygone. |
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage bzgl. dem Nachweis der obigen Aufgabe. Also ich muss ja ref., sym. und tran. nachweisen. Im Anhang befinden sich dazu auch die Lösungen zu ref. und sym., da bin ich mir ziemlich sicher dass sie stimmen!
aber bei der tran. ist das jetzt so eine Sache und zwar ich muss ja jetzt zeigen, dass P zerlegungsgleich zu R ist. Das Porblem dabei ist aber, dass eben P zerlg. zu Q einen anderen Wertebereich / Definitionsbereich haben kann wie Q zerlg. zu R
Müsste ich jetzt quasi Rückwärts gehen d.h ich müsste R so zerlegen dass es eben in Q passt und dann das Q in Teil 1 einsetzen so dass Q eben P zerlegt ?
zu Teil 2 würde das dann so aussehen
f: { [mm] R_n-1, [/mm] ..... [mm] R_1\} \to [/mm] {Qn-1, ..... [mm] Q_1\}
[/mm]
oder f: { [mm] R_1, [/mm] ..... [mm] R_n-1\} \to {Q_1, ..... Q_n-1\}
[/mm]
hm oder bin ich da ganz auf dem Holzweg ?
gruß
Spencer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Fr 19.02.2010 | | Autor: | Spencer |
Hallo,
auch wenn die Fälligkeitszeit noch nicht abgelaufen ist, wollte ich mal nachfragen ob mir jemand dabei helfen kann, da ich morgen darüber Klausur schreibe!
danke
gruß
Spencer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Fr 19.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> auch wenn die Fälligkeitszeit noch nicht abgelaufen ist,
> wollte ich mal nachfragen ob mir jemand dabei helfen kann,
> da ich morgen darüber Klausur schreibe!
Also ich weiß nicht, was zerlegungsgleich sowie zusammenhängende Polynome hier sind.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Fr 19.02.2010 | | Autor: | Spencer |
hier mal die Def.
Zwei Polygone P und Q heißen genau dann zerlegungsgleich, wenn sie sich so in gleichviele Teilpolygone [mm] P_k [/mm] und [mm] Q_k [/mm] zerlegen lassen, dass gilt:
Es gibt eine umkehrbar eindeutige Zuordnung der Teilpolygone von P zu denen von Q, so dass jedem Teilpolygon P_ k ein zu [mm] P_k [/mm] kongruentes Teilpolygon [mm] Q_k [/mm] zugeordnet wird.
Man schreibt dann kurz: P [mm] \cong [/mm] Q (über dem Kongruenzzeichen ist noch ein z)
Die Vereinigungsmenge von endlich vielen einfach zusammenhängenden Polygonen [mm] P_k [/mm] heißt genau dann Netz, wenn folgendes gilt:
(1)
Zwei verschiedene Polygone haben keinen inneren Punkt gemeinsam.
(2)
Zwei Polygone, die nicht disjunkt sind,haben nur Ecken oder Seiten gemeinsam.
(3)
Die Seiten, die jeweils nur zu einem der Polygone gehören, bilden zusammen ein einfach zusammenhängendes Polygon P.
Pwird auch als äußeres Polygon des Netzes bezeichnet und das Netz als Zerlegung von P in die Teilpolygone [mm] P_k. [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Fr 19.02.2010 | | Autor: | SEcki |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Die Zerlegungsgleichheit ist eine Äquivalenzrelation auf
> der Menge der einfach zusammenhängenden Polygone.
Ich hatte doch tatsächlich Polynom gelesen ... haha.
> aber bei der tran. ist das jetzt so eine Sache und zwar ich
> muss ja jetzt zeigen, dass P zerlegungsgleich zu R ist. Das
> Porblem dabei ist aber, dass eben P zerlg. zu Q einen
> anderen Wertebereich / Definitionsbereich haben kann wie Q
> zerlg. zu R
Q kann jeweils eine andere Zerlegung haben, ja.
> Müsste ich jetzt quasi Rückwärts gehen d.h ich müsste R
> so zerlegen dass es eben in Q passt und dann das Q in Teil
> 1 einsetzen so dass Q eben P zerlegt ?
??? Du hast a priori erstmal nur die passenden Zerlegungen gegeben.
Die Strategie ist hier eine gemeinsame Verfeinerung der Zerlegungen zu machen. Falls P und Q zush. Polygone sind, dann ist der Schnitt eine Ansammlung von zush. Polygonen. Du musst also die Polygone aus der einen mit der aus der anderen schneiden. Dann hast du für P und R dieselben Polygone, zu denen Teile dann kongruent sind. Da ändert sich viel und man muss wohl im Detail auch aufpassen.
> zu Teil 2 würde das dann so aussehen
>
> f: { [mm]R_n-1,[/mm] ..... [mm]R_1\} \to[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{Qn-1, ..... [mm]Q_1\}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> oder f: { [mm]R_1,[/mm] ..... [mm]R_n-1\} \to {Q_1, ..... Q_n-1\}[/mm]
Was auch immer das sein soll ...
SEcki
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:19 Fr 19.02.2010 | | Autor: | Spencer |
ok mal danke für die antwort! ja das mit der feineren Zerlegung hatte ich mir auch schon überlegt !
nur wie sieht dann der Ausdruck aus ? Also quasi wie sehe der Schnitt von PQ , QR und dann eben PR aus `?
Nehmen wir mal QR: R sei am "feinsten" zerlegt. In meinem Scans wäre das also [mm] R_1,...., R_n [/mm] wie müsste ich jetzt Q was ja net ganz so "fein" zerlegt ist aufschreiben dass es eben die Zerlegung von R annimmt ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Spencer |
ok Klausur ist vorbei ! Damit hat sich die frage geklärt !
danke !
gruß Spencer
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