Äquivalenzrelation < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mi 02.11.2011 | | Autor: | quasimo |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Mi 02.11.2011 | | Autor: | quasimo |
ups ich hab schon erkannt dass es völliger blödsinn ist!
[mm] (x_1,y_1) [/mm] ~ (x1,y1)
wäre reflexivität
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Man zeige, dass durch
> [mm](x_1,y_1)[/mm] R [mm](x_2,y_2)[/mm] <=> 3 [mm]*(x_1-x_2)[/mm] = [mm]y_1-y_2[/mm]
> eine Äquivalenzrealtion auf [mm]R^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { (x,y) : x,y [mm]\in \IR}[/mm]
> definiert wird.
> Hallo zusammen!
>
> -) reflexiv
> 3 * [mm](x_1-x_2)[/mm] = [mm]x_1-x_2[/mm]
> 3 * [mm](x_1-x_2)[/mm] /:3
> [mm]x_1-x_2[/mm]
Was machst Du da ????
Zu zeigen ist: [mm] (x_1,y_1)R(x_1,y_1), [/mm] also [mm] 3(x_1-x_1)=(y_1-y_1). [/mm] Gilt das ?
>
> -) symmetrisch
> I. 3 * [mm](x_1-x_2)[/mm] = [mm]y_1[/mm] - [mm]y_2[/mm]
> II. 3 [mm]*(y_1-y_2)[/mm] = [mm]x_1-x_2[/mm]
>
> [mm]I.x_1-x_2[/mm] = [mm]y_1-y_2[/mm]
> wie oben linke seite durch 3 dividiert
>
> [mm]IIy_1-y_2= x_1-x_2[/mm]
> [mm]-x_1+x_2=-y_1+y_2[/mm]
> mal (-1)
> [mm]x_1-x_2)[/mm] = [mm]y_1-y_2[/mm]
> erhalte ich dass selbe
Das ist mir zu chaotisch !
Zu zeigen ist:
aus [mm] 3(x_1-x_2)=y_1-y_2 [/mm] folgt : [mm] 3(x_2-x_1)=y_2-y_1 [/mm] .
Das erledigt man mit Mult. mit -1.
>
> -)transitiv
> I. 3 [mm]*(x_1-x_2)[/mm] = [mm]y_1-y_2[/mm]
> II. 3 [mm]*(y_1-y_2)[/mm] = [mm]s_1-s_2[/mm]
> so folgt
> III. 3 * [mm](x_1-x_2)[/mm] = [mm]s_1-s_2[/mm]
>
> Statt [mm]y_1-y_2[/mm] setz man in der I Gleichung [mm]\frac{s_1-s_2} {3}[/mm]
>
> 3 * [mm](x_1-x_2)[/mm] =[mm] \frac {s_1-s_2} {3}[/mm]
Da gehts aber drunter und drüber !
Es gelte: [mm] (x_1,y_1) [/mm] R [mm] (x_2,y_2) [/mm] und [mm] (x_2,y_2) [/mm] R [mm] (x_3,y_3), [/mm] also haben wir:
[mm] 3(x_1-x_2)=(y_1-y_2) [/mm] und [mm] 3(x_2-x_3)=(y_2-y_3) [/mm]
Zeige: [mm] 3(x_1-x_3)=(y_1-y_3) [/mm]
FRED
>
> Ich glaub irgendwie, dass da meine Ansätze gar nicht
> stimmen. weil es mich slebst verwirrt, dass ich nur an
> einer Seite durch 3 dividiere und es sich ja um eine
> Gleichung handelt, wo man beide seiten durch 3 dividieren
> müsste!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Mi 02.11.2011 | | Autor: | quasimo |
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> War mir selbst im Nachhinein völlig klar, dass mein ansatz
> nicht simmt (-> siehe mitteilung)
>
> folgen müsste
> 3 * ( [mm]x_1 -x_3[/mm] ) = [mm]y_1[/mm] - [mm]y_3[/mm]
>
> erste Gleichung
> [mm]3x_1[/mm] - 3 [mm]x_2[/mm] = [mm]y_1-y_2[/mm]
> [mm]y_2=- 3x_1[/mm] + 3 [mm]x_2 +y_1[/mm]
>
> einsetzen in zwiete Gleichung
> [mm]3x_2[/mm] - [mm]3x_3[/mm] = [mm]-3x_1[/mm] + 3 [mm]x_2[/mm] + [mm]y_1[/mm] - [mm]y_3[/mm]
> wegstreichen, auf andere Seite bringen
> [mm]3x_1[/mm] - [mm]3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm] - [mm]y_3[/mm]
> Faktor 3 noch rausheben
> 3 * ( [mm]x_1 -x_3[/mm] ) = [mm]y_1[/mm] - [mm]y_3[/mm]
>
> STimmt das?
Ja
>
> 2) Man skizziere einige Äquivalenzklassen.
> ??
Nehmen wir z.B. (2,3) [mm] \in \IR^2. [/mm] Die zu (2,3) geh. Äquivalenzklasse bezeichne ich mit G.
Also: [mm] $G=\{(x,y) \in \IR^2: (2,3) R (x,y)\}$
[/mm]
Es gilt (2,3) R (x,y) [mm] \gdw [/mm] 3(2-x)=3-y.
Somit: [mm] $G=\{(x,y) \in \IR^2: 3(2-x)=3-y \}$
[/mm]
Was ist das für ein Gebilde ? Warum hab ich es G genannt ?
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mi 02.11.2011 | | Autor: | quasimo |
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> 3 * [mm](2-x_2)[/mm] = 3 [mm]-y_2[/mm]
> [mm]3-3x_2[/mm] = [mm]-y_2[/mm]
> [mm]y_2=[/mm] -3 + [mm]3x_2[/mm]
>
> [mm]y_2=2[/mm] -> [mm]x_2[/mm] =3
> [mm]y_2=3[/mm] -> [mm]x_2=2[/mm]
>
>
> So klar ist mir das aber noch nicht.
3(2-x)=3-y [mm] \gdw [/mm] y=3x-3.
y=3x-3 ist doch die Gl. einer Geraden , oder nicht ?
FRED
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mi 02.11.2011 | | Autor: | quasimo |
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> doch doch, die streng monoton steigend ist mit der steigung
> 3.
>
> "man skizziere einige Äquivalenzklassen "
> Heißt das die Geraden in ein Koordinatensystem zu
> zeichnen?
Ja
FRED
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