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| Aufgabe | Wir betrachten die Menge M = [mm] R^2\ [/mm] {(0, 0)} aller von (0, 0) verschiedenen
Paare reeller Zahlen. Zeigen Sie, dass durch
(x1, y1) ∼ (x2, y2) ⇐⇒ es existiert ein λ ∈ R mit x1 = λ · x2 und y1 = λ · y2
eine Äquivalenzrelation auf M definiert wird. Geben Sie ein vollständiges Repräsentantensystem an und skizzieren Sie die Äquivalenzklasse des Punktes (2, 1) in M. |
Hallo,
wie muss ich jetzt mit x1 und y1 zeigen, dass das Ganze reflexiv, symmetrisch und transitiv ist? kann mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:13 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo xxela89xx,
> Wir betrachten die Menge M = [mm]R^2\[/mm] {(0, 0)} aller von (0, 0)
> verschiedenen
> Paare reeller Zahlen. Zeigen Sie, dass durch
> (x1, y1) ∼ (x2, y2) ⇐⇒ es existiert ein λ ∈ R mit
> x1 = λ · x2 und y1 = λ · y2
> eine Äquivalenzrelation auf M definiert wird. Geben Sie
> ein vollständiges Repräsentantensystem an und skizzieren
> Sie die Äquivalenzklasse des Punktes (2, 1) in M.
>
> Hallo,
>
> wie muss ich jetzt mit x1 und y1 zeigen, dass das Ganze
> reflexiv, symmetrisch und transitiv ist? kann mir jemand
> vielleicht auf die Sprünge helfen?
Zur Reflexivität: Du musst zeigen, dass [mm](x,y)\sim (x,y)[/mm] gilt, also dass es ein [mm]\lambda\in\mathbb R[/mm] gibt, so dass [mm]x=\lambda x[/mm] und [mm]y=\lambda y[/mm]. Welches [mm]\lambda[/mm] wird das wohl sein...?
Zur Symmetrie: Du musst zeigen, dass [mm](x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\quad\Leftrightarrow\quad (x_2,y_2)\sim(x_1,y_1)[/mm]. Schreibe den ersten Teil in der Form mit [mm]\lambda[/mm] auf - gibt es dann ein [mm]\lambda'[/mm] so dass die zweite Äquivalenz gilt?
Zur Transitivität: Du musst zeigen, dass [mm](x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)[/mm] und [mm](x_2,y_2)\sim(x_3,y_3)[/mm] [mm]\Longrightarrow[/mm] [mm](x_1,y_1)\sim (x_3,y_3)[/mm]. Nimm an, alles vor dem [mm]\Longrightarrow[/mm] ist wahr (mit einem [mm]\lambda_1[/mm] und einem [mm]\lambda_2[/mm]) und folgere daraus den letzten Teil (kannst du ein [mm]\lambda_3[/mm] in Abhängigkeit von [mm]\lambda_1[/mm] und [mm]\lambda_2[/mm] angeben?)
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Do 26.04.2012 | | Autor: | xxela89xx |
Danke dir!
LG
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