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| Aufgabe | | Wie viele Äquivalenzrelationen in M = { a, b, c, d } |
Hallo,
zu der Aufgabe habe ich folgenden Ansatz:
Ich "erweitere" die Menge M mit Hinzufügen von Elementen so , dass die Bedingungen bezüglich einer Äquivalenzrelation erfüllt sind.
1. reflexiv
2. transitiv
3. symmetrisch
Kann ich das so machen , oder ist das falsch ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Di 12.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Wie viele Äquivalenzrelationen in M = { a, b, c, d }
> Hallo,
> zu der Aufgabe habe ich folgenden Ansatz:
>
> Ich "erweitere" die Menge M mit Hinzufügen von Elementen
> so , dass die Bedingungen bezüglich einer
> Äquivalenzrelation erfüllt sind.
> 1. reflexiv
> 2. transitiv
> 3. symmetrisch
>
> Kann ich das so machen , oder ist das falsch ?
Hallo,
das ist falsch. Es geht um die Menge M OHNE Hinzufügung weiterer Elemente.
Jede Aquivalenzrelation erzeugt eine eindeutige Klasseneinteilung. Es gibt also so viele Äquivalenzrelationen, wie es Möglichkeiten gibt, M vollständig in disjunkte Teilmengen zu zerlegen.
Nehmen wir doch mal ein Beispiel:
a=100
b=53
c=8
d=7
Außerdem sind a und b rot, c ist grün, und d ist blau.
Eine mögliche Relation: Zwei Zahlen sind äquivalent, wenn sie gleich viele Ziffern haben.
Dann gibt es die Äquivalenzklassen {a},{b} und {c,d}.
Eine andere mögliche Relation: Zwei Zahlen sind äquivalent, wenn sie kongruent mod 2 sind.
Dann gibt es die Äquivalenzklassen {a,c} und {b,d}.
Eine andere mögliche Relation: Zwei Zahlen sind äquivalent, wenn sie die gleiche Farbe besitzen
Dann gibt es die Äquivalenzklassen {a,b} und {c} und {d}.
Das sind schon mal drei mögliche Äquivalenzrelationen. Bei der Unterscheidung geht es NICHT um die konkret ausgedachte Situation wie z.B. "Farbe der Zahl", sondern nur um verschiedene mögliche Einteilungen. Hätte ich alle einstelligen Zahlen rot, ale zweistelligen Zahlen grün und alle dreistelligen Zahlen blau gemacht, dann wären das keine zwei verschiedenen Relationen, weil in beiden Fällen die selben Elemente aus M zueinander äquivalent sind.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Di 12.11.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank, habs verstanden.
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