Äquivalenzrelation zeigen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei Ω={1,2,3,4} und K:={(A,B) [mm] \in [/mm] Pot(Ω)x Pot(Ω): |A|=|B|} |
Ich würde gerne wissen ob meine Antwort "OK" ist.
Reflexivität:
Beh.: K ist reflexiv
Bew.: Da A Elment P(Ω) und A gleichmächtig zu sich selbst, ist A auch in K
A=A => |A|=|A|=>(A,A)єK
Symmetrie:
Beh.: K ist symmetrisch
Bew.: Da |A|=|B| gilt auch |B|=|A| und daraus folgt:
(A,B)єK => |A|=|B| => |B|=|A| => (B,A)єK
Transitivität:
Beh.: K ist transitiv
Bew.: (A,B)єK Λ (B,C)єK => |A|=|B| Λ |B|=|C| => |A|=|C| => (A,C)єK
Danke für drüber gucken. 
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Sieht prima aus
Da "=" ja bekanntlich Äquivalenzrelation ist, kann man hier meiner Meinung nach auch nicht viel falsch machen 
MfG,
Gono.
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Coohol! Danke!
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