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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 So 25.10.2009 | | Autor: | funken |
| Aufgabe | Sei p [mm] \in \IN [/mm] eine Primzahl, betrachten sie in [mm] \IZ [/mm] die Äquivalenzrelation x [mm] \sim [/mm] y für x,y [mm] \in \IZ E>\{ x-y = k p, k \in \IZ\}
[/mm]
Wie sehen die Äquivalenzklassen [x] aus?
Erklären Sie zwischen den Äquivalenzklassen eine Addition und Multiplikation, so dass sie die Struktur eines Körpers erhalten; weisen Sie dieses bitte nach! |
Hallo..!
Zuerst müsste doch nun bewiesen werden, dass überhaupt eine Äquivalenzrelation vorliegt.
Dazu muss gezeigt werden:
für alle x [mm] \in [/mm] E gilt: x [mm] \sim [/mm] x
für alle x,y [mm] \in [/mm] E gilt: x [mm] \sim [/mm] y [mm] \Rightarrow [/mm] y [mm] \sim [/mm] x
für alle x,y,z [mm] \in [/mm] E gilt: (x [mm] \sim [/mm] y) [mm] \wedge [/mm] (y [mm] \sim [/mm] z) [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \sim [/mm] z
Könnte mir da vielleicht jemand einen Ansatz geben..?
Vielen Dank schonmal..!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(http://www.anderesmatheforum.de/)
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Hallo,
> Sei p [mm]\in \IN[/mm] eine Primzahl, betrachten sie in [mm]\IZ[/mm] die
> Äquivalenzrelation x [mm]\sim[/mm] y für x,y [mm]\in \IZ E>\{ x-y = k p, k \in \IZ\}[/mm]
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> Wie sehen die Äquivalenzklassen [x] aus?
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> Erklären Sie zwischen den Äquivalenzklassen eine Addition
> und Multiplikation, so dass sie die Struktur eines Körpers
> erhalten; weisen Sie dieses bitte nach!
> Hallo..!
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> Zuerst müsste doch nun bewiesen werden, dass überhaupt
> eine Äquivalenzrelation vorliegt.
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> Dazu muss gezeigt werden:
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> für alle x [mm]\in[/mm] E gilt: x [mm]\sim[/mm] x
> für alle x,y [mm]\in[/mm] E gilt: x [mm]\sim[/mm] y [mm]\Rightarrow[/mm]
> y [mm]\sim[/mm] x
> für alle x,y,z [mm]\in[/mm] E gilt: (x [mm]\sim[/mm] y) [mm]\wedge[/mm] (y
> [mm]\sim[/mm] z) [mm]\Rightarrow[/mm] a [mm]\sim[/mm] z
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> Könnte mir da vielleicht jemand einen Ansatz geben..?
> Vielen Dank schonmal..!
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Warum schreibst du nicht einfach mal hin, was (fuer deine konkrete relation) zu zeigen ist? Dann stehts schon fast da.
gruss
Matthias
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