Äquivalenzrelationen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mo 09.11.2009 | | Autor: | dana_m |
| Aufgabe | | Seien D eine nichtleere Teilmenge von [mm] \IR [/mm] sowie F(D) die Menge aller auf D definierten reellwertigen Funktionen. Für jede Wahl von f und g sei die Gleichheit f = g genau dann, wenn f(x) = g(x) für jedes x [mm] \in [/mm] D erfüllt ist. Für alle f, g [mm] \in [/mm] F(D) sei die Summe f + g die Funktion f + g : D [mm] \to \IR [/mm] , welche für jedes x [mm] \in [/mm] D gemäß (f + g) (x) := f(x) + g(x) definiert ist. Für jedes f [mm] \in [/mm] F(D) und jedes [mm] \alpha \in \IR [/mm] sei [mm] \alpha [/mm] f : D [mm] \to \IR [/mm] [/i] für jedes x [mm] \in [/mm] D gemäß ( [mm] \alpha [/mm] f)(x) := [mm] \alpha [/mm] * f(x) definiert. Weisen Sie nach, dass die definierte Gleichheit in F(D) eine Äquivalenzrelation ist und dass F(D) mit der definierten Addition und Vielfachbildung ein reeller Vektorraum ist. |
?????????????? sorry ich hhab nicht mal einen Ansatz :( ??????????
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> Seien D eine nichtleere Teilmenge von [mm]\IR[/mm] sowie F(D) die
> Menge aller auf D definierten reellwertigen Funktionen.
> Für jede Wahl von f und g sei die Gleichheit f = g genau
> dann, wenn f(x) = g(x) für jedes x [mm]\in[/mm] D erfüllt ist.
> Für alle f, g [mm]\in[/mm] F(D) sei die Summe f + g die Funktion f
> + g : D [mm]\to \IR[/mm] , welche für jedes x [mm]\in[/mm] D gemäß (f + g)
> (x) := f(x) + g(x) definiert ist. Für jedes f [mm]\in[/mm] F(D) und
> jedes [mm]\alpha \in \IR[/mm] sei [mm]\alpha[/mm] f : D [mm]\to \IR[/mm][/i] für jedes x
> [mm]\in[/mm] D gemäß ( [mm]\alpha[/mm] f)(x) := [mm]\alpha[/mm] * f(x) definiert.
> Weisen Sie nach, dass die definierte Gleichheit in F(D)
> eine Äquivalenzrelation ist und dass F(D) mit der
> definierten Addition und Vielfachbildung ein reeller
> Vektorraum ist.
> ?????????????? sorry ich hhab nicht mal einen Ansatz :(
> ??????????
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
und sorry ebenfalls:
Deine Hinweise darauf, wie man Dir womit helfen kann, sind mehr als mager. Das gleichen auch die vielen Fragezeichen nicht aus.
Erzähle uns bitte in Zukunft, was Du verstanden hast und wo es bei Dir hakt. Dann kann man besser helfen.
Der Lösungsansatz beginnt immer mit der langsamen Lektüre der Aufgabe.
Zunächst sind sämliche Zeichen und Begriffe, die man nicht versteht, zu klären.
Danach kann man sich die Frage stellen, ob man selbst wiedergeben kann, was in der Aufgabe verlangt wird.
Es ist in Deiner Aufgabe eine Menge F(D) erklärt, welche gewisse reellwertige Funktionen enthält.
Dann wird definiert, wann zwei Funktionen f und g aus F(D) gleich sind: wenn ihre Funktionswerte an jeder Stelle des Definitionsbereiches übereinstimmen.
Hieran schließt sich die erste Teilaufgabe an: Du sollst zeigen, daß die Gleichheit von Funktionen eine Äquivalenzrelation ist.
Was ist hierfür zu zeigen, wie sehen Deine Lösungsversuche aus und wo hast Du Probleme?
Anschließend werden zwei Verknüpfungen definiert, einmal die Addition von Funktionen aus F(D), einmal die Multiplikation von Funktionen mit reellen Zahlen.
Nun sollst Du zeigen, daß F(D) zusammen mit diesen Verknüpfungen ein Vektorraum über [mm] \IR [/mm] ist.
Was ist ein Vektorraum? Was mußt Du hierfür alles nachweisen?
Wie weit bist Du gekommen, womit hast Du ggf. Probleme?
Gruß v. Angela
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