Äquivalenzrelationen Partition < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Noch einmal Hallo =)
Ich hab hier schon wieder einen Satz, den ich nicht wirklich verstehe. Der Beweis soll einfach sein, wenn man ihn verstanden hat...hihi
Also er heißt:
Die Äquivalenzrelationen und die Partitionen auf einer Menge M entsprechen einander bijektiv vermöge der folgenden beiden zueinander inversen Abbildungen:
[mm] \sim \mapsto [/mm] M/ [mm] \sim [/mm] , [mm] \mathcal{P} \mapsto \sim [/mm] p , [mm] \sim [/mm] p := [mm] {(x,y)\in M \times M : ( \exists P \in \mathcal{P} ) x,y \in P}
[/mm]
Wäre toll wenn jemand Licht ins Dunkel bringen würde und mir kurz erklären könnte was mir diese Aneinanderreihung sagen will.
Viele Grüße
Kerstin
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> Die Äquivalenzrelationen und die Partitionen auf einer
> Menge M entsprechen einander bijektiv vermöge der
> folgenden beiden zueinander inversen Abbildungen:
> [mm]\sim \mapsto[/mm] M/ [mm]\sim[/mm] , [mm]\mathcal{P} \mapsto \sim_{\mathcal{P}}[/mm] , [mm] \sim_{\mathcal{P}}:=[/mm] [mm]\{(x,y)\in M \times M : ( \exists P \in \mathcal{P} ) x,y \in P\}[/mm]
>
> Wäre toll wenn jemand Licht ins Dunkel bringen würde und
> mir kurz erklären könnte was mir diese Aneinanderreihung
> sagen will.
Hallo,
es geht darum, daß
1. jede Äquivalenzrelation [mm] \sim [/mm] auf M eine Partition von M erzeugt, nämlich die Menge ihrer Äquivalenzklassen
2. durch jede Partition eine Äquivalenzrelation definiert wird, indem man sagt: äquivalent sind die Elemente, die gemeinsam in einem Element der Partition liegen.
3. die Abbildung aus der Menge der Äquivalenzrelationen auf M in die Menge Menge der Partitionen von M, welche einer jeden Äquivalenzrelation die Menge ihrer Restklassen zuordnet, bijektiv ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Oh super, das war ja gar nicht so schwer.
Tausend Dank für deine gute Erklärung und Hilfe!!
Liebe Grüße
Kerstin
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