Äquivalenzumformung gesucht < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige, dass 1/(((n+1)/n)^(n+1))=(n/(n+1))^(n+1). |
Ich habe Probleme mit der Umformung.
Es ist ja
1/(((n+1)/n)^(n+1))=((n+1)/n)^(-(n+1))
Wenn ich mir jetzt das Soll-Ergebnis aus der Aufgabe anschaue, sehe ich, dass der Kehrbruch in der Klammer ein erneutes Minus vor den Exponenten bewirken soll. Diese Umformun ist mir nicht klar. Es gilt doch allg. [mm] a^{-n}=1/a^n. [/mm] Kann ich daraus direkt folgern, dass ich immer den Kehrbruch der Basis nehmen kann, wenn ich dem ges. Exponenten ein Minus vorne anstelle? Ganz egal, wie der Exponent beschaffen ist, ganz egal, wie die Basis beschaffen ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Do 20.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo geigenzähler,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwende hier: [mm]1 \ = \ 1^{\text{irgendwas}}[/mm] :
[mm]\bruch{1}{\left(\bruch{n+1}{n}\right)^{n+1}} \ = \ \left(\bruch{1}{\bruch{n+1}{n}}\right)^{n+1} \ = \ \left(\bruch{n}{n+1}\right)^{n+1}[/mm]
Gruß
Loddar
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Danke für die schnelle Antwort.
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