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Hi Leute!
könnte mir mal jemand den Unterschied zwischen äußerer und innerer Resonanz erklären? Im Skriptum steht nur, "..achten Sie darauf, ob äußere oder innere Resonanz vorlieg." That is it.
Ich habe herausgefunden, dass man von Resonanz spricht, wenn der Lösungsansatz der part. Lösung einen gleichen Term enthält wie die homogene Lösung.
zB
y"-3y'+2y=2. cosh(x)
das charakteristische Polynom ergibt [mm] \lambda_{1}=1 [/mm] und [mm] \lambda_{2}=2
[/mm]
dann ist [mm] y_{h}=C_{1} e^{x} [/mm] + [mm] C_{2} e^{2x}
[/mm]
wenn ich mir dann die rechte Seite anschaue drängt sich ein Lösungsansatz der Form a cosh(x) + b sinh(x) auf.
da aber der 2.cosh(x)= [mm] e^x+x^{-x} [/mm] ist, und [mm] e^x [/mm] schon in der homogenen Lösung vorkommt, muss der entsprechende Term mit x multipliziert werden.
also [mm] y_{p}=A.x.e^x+Be^{-x} [/mm]
Das nennt man dann innere oder äußere Resonanz? Wie schaut es aus, wenn der Term öfter als einmal vorkommt, muss man dann die Potenz entsprechend bei jedem Term erhöhen?
Lg
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Di 17.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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