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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:47 Sa 24.10.2015 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | Die Hyperebene [mm] X=\{(x,y,z)\in \IR^3|x-2y+z=3\} [/mm] und die Geraden [mm] Y=\{(3,0,0)+t(1,1,1)|t\in\IR\} [/mm] und [mm] Y'=\{(1,0,2)+t(2,1,0)|t\in\IR\} [/mm] sind affine UR von [mm] \IR^3.
[/mm]
i) Zeige dass, Y und Y' affine UR von X mit [mm] V_Y+V_{Y'}=V_X [/mm] und [mm] V_Y\cap V_{Y'}=\{0\}
[/mm]
ii) Bestimme für [mm] P\in [/mm] X allgemein eine Parameterform der Gerade Y'(P)
iii) Bestimme die Koordinaten bzgl. der Standardbasis im [mm] \IR^3 [/mm] von [mm] \pi_Y(P) [/mm] |
Hallo,
die aufgabe ist wahrscheinlich einfach, aber mir fehlt einfach der gewisse denkanstoß. ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.
zu i) ich habe den schnittpkt von Y und Y' berechnet und erhalte dann für t=2.
ich erhalte dann für den schnittpkt. (5,2,2) und da [mm] Y\cap Y'\not=\emptyset
[/mm]
folgt [mm] V_Y+V_{Y'}=V_X, [/mm] oder?
wie zeige ich dass [mm] V_Y\cap V_{Y'}=\{0\} [/mm] gilt?
ii) Y'(P)= [mm] \{(5,2,2)+s(2,1,0)|s\in\IR\}
[/mm]
ist es überhaupt richtig was ich gemacht habe? Kann mir jemand einen hinweis geben wie ich vorangehen soll? dankeschön im Voraus.
Gruß,
mimo1
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> Die Hyperebene [mm]X=\{(x,y,z)\in \IR^3|x-2y+z=3\}[/mm] und die
> Geraden [mm]Y=\{(3,0,0)+t(1,1,1)|t\in\IR\}[/mm] und
> [mm]Y'=\{(1,0,2)+t(2,1,0)|t\in\IR\}[/mm] sind affine UR von [mm]\IR^3.[/mm]
>
> i) Zeige dass, Y und Y' affine UR von X mit [mm]V_Y+V_{Y'}=V_X[/mm]
> und [mm]V_Y\cap V_{Y'}=\{0\}[/mm]
Hallo,
sicher?
Soll es nicht eher heißen, daß [mm] V_Y\cap V_{Y'}\not=\emptyset [/mm] ?
>
> ii) Bestimme für [mm]P\in[/mm] X allgemein eine Parameterform der
> Gerade Y'(P)
>
> iii) Bestimme die Koordinaten bzgl. der Standardbasis im
> [mm]\IR^3[/mm] von [mm]\pi_Y(P)[/mm]
> Hallo,
>
> die aufgabe ist wahrscheinlich einfach, aber mir fehlt
> einfach der gewisse denkanstoß. ich hoffe ihr könnt mir
> da weiterhelfen.
>
> zu i) ich habe den schnittpkt von Y und Y' berechnet und
> erhalte dann für t=2.
> ich erhalte dann für den schnittpkt. (5,2,2) und da [mm]Y\cap Y'\not=\emptyset[/mm]
>
> folgt [mm]V_Y+V_{Y'}=V_X,[/mm] oder?
Ich weiß nicht.
Hattet Ihr einen entsprechenden Satz?
Es müßte ja eine Begründung für diese Folgerung geben.
Ich würde eher beide Teilmengenbeziehungen zeigen, also [mm] V_Y+V_{Y'}\subseteq V_X [/mm] und andersrum - es sei denn, Du argumentierst mit einem Satz, der funktioniert
>
> wie zeige ich dass [mm]V_Y\cap V_{Y'}=\{0\}[/mm] gilt?
Gar nicht. Du hast ja eben gezeigt, was im Schnitt ist. Der Nullvektor ist's nicht.
>
> ii) Y'(P)= [mm]\{(5,2,2)+s(2,1,0)|s\in\IR\}[/mm]
Hier bin ich überfordert, weil ich nicht weiß, was mit Y'(P) gemeint ist.
LG Angela
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> ist es überhaupt richtig was ich gemacht habe? Kann mir
> jemand einen hinweis geben wie ich vorangehen soll?
> dankeschön im Voraus.
>
> Gruß,
> mimo1
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Mo 26.10.2015 | | Autor: | mimo1 |
hallo,
die aufgabenstellung stimmt mit [mm] V_Y\cap V_{Y'}=\{0\}
[/mm]
ist es möglich zu zeigen d.h. wenn ich zeige, dass [mm] V_Y [/mm] und [mm] V_{Y'} [/mm] ein UR von [mm] V_X [/mm] ist, dann habe ich gezeigt dass Y,Y' affine UR sind, oder?
aber in dem fall ist es nicht möglich diesen weg zu gehen, da die beiden geraden nicht den Nullvektor enthalten, oder?
ich verstehe unter diese Aussage dass [mm] V_Y [/mm] und [mm] V_{Y'} [/mm] komplementär sind, aber die haben einen gemeinsamen schnittpkt, ist es möglich?
ich weiß nicht wo ich anfangen soll.
ich habe erstmal überprüft ob die Geraden auf der ebene liegen (ist es überhaupft notwendig?)
Y: x=3+t
y=t
z=1
einsetzten in X erhalte dann: 3=3 also liegt drin
dasselbe für Y': x=1+2t
y= 1
z=2 [mm] \rightarrow [/mm] 3=3 Y' liegt auch in X drin.
ich komm einfach nicht weiter.
zu ii) Mein Fehler. Ich sollte es dazuschreiben.
wir haben Y'(P) so definiert:
Für alle p [mm] \in [/mm] X ex. genau ein affine UR Y'(P): [mm] \begin{cases} 1) Y'(P)\parallel Y' \wedge dim Y'(P)=dim Y' und P\in Y'(P) , & \mbox{ } \mbox{ } \\ 2) Y'(P) \cap Y = ein Pkt, & \mbox{ } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
iii) [mm] \pi_Y [/mm] soll eine Abb sein [mm] (\pi_Y: X\rightarrow [/mm] Y, [mm] p\rightarrow [/mm] (schnittpkt von Y'(P) und Y'))
kann mir jemand weiterhelfen. Ich komme einfach nicht weiter. Ich bin für jeden tipp dankbar.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Mo 26.10.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
offensichtlich soll [mm] V_x, V_y [/mm] Vektorräume sein, sonst gäbe eis keinen neuen Namen!
also [mm] y=P+V_y
[/mm]
[mm] V_y [/mm] ist also der VR V _y = [mm] {(1,1,1)^T}
[/mm]
entsprechend V_(y')
dass [mm] Vx=P+a*v_1+b*v_2 [/mm] ist und dabei [mm] V_x=V_y+V_z [/mm] ist klar wenn man die erzeugenden von V_(y,y' )skalar mit dem Normalenvektor der Ebene multipliziert.
erst mal so weit, damit kommst du vielleicht weiter.
Gruss leduart
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> Hallo
> offensichtlich soll [mm]V_x, V_y[/mm] Vektorräume sein, sonst
> gäbe eis keinen neuen Namen!
Ach du liebe Zeit!
In der Tat waren bei mir Y, [mm] V_Y [/mm] usw. völlig unbegründet dasselbe...
LG Angela
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:24 Mo 26.10.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo sieh meine Antwort.
Gruß leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 27.10.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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