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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:27 Di 17.11.2015 | | Autor: | nkln |
| Aufgabe | Es sei $(A,V)$ eine affine Ebene,d.h. $dim A=2$. Eine Gerade in $ A$ ist ein affiner Teilraum der Dimension $1 $ , zeigen sie:
a) zu zwei verschiedenen Punkten [mm] $P_1,P_2 \in [/mm] A$ existiert genau eine Gerade $G [mm] \subseteq [/mm] A,$ die [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] enthält.
b) Zu gegebenem $P [mm] \in [/mm] A $ und gegebener Gerade $G [mm] \subseteq [/mm] A$ existiert genau eine Gerade $G' [mm] \subseteq [/mm] A$ , die parallel zu $G$ ist und $P$ enthält.
c) Es existieren $P,Q,R [mm] \in [/mm] A$, mit $P,Q,R$ liegen nicht auf einer Gerade.
d) Es seien $G,G' [mm] \subseteq [/mm] A$ zwei Geraden. Dann ist $| G [mm] \cap [/mm] G'| =1$ oder $G$ und $G' $ sind parallel |
a)
Da $dim A=2$ sind $ [mm] P_1:=\vektor{v_1 \\ v_2}, P_2:=\vektor{u_1 \\ u_2}$
[/mm]
eine eindimensionale Gerade ist ja definiert als $ g: mx+b$
jetzt lgs , da die beiden punkte nicht gleich sind ,kann man den einen Punkt nicht als Vielfachen des Anderen darstellen(lin.unab)
[mm] $av_1+av_2=0 \gdw [/mm] a [mm] (v_1+v_2)=0$
[/mm]
[mm] $au_1+au_2=0 \gdw [/mm] a [mm] (u_1+u_2)=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] a [mm] (u_1+u_2)=a (v_1+v_2) \gdw u_1+u_2=v_1+v_2$
[/mm]
Das ist der Ansatz ,den ich mir in der Uni ausgedacht habe ,aber ich glaube ders nicht so gut.
Vielen Vielen Dank für jegliche Hilfe
liebe Grüße
nkln
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 19.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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