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| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix
A= [mm] \pmat{ a+bi & 1 & 0\\ 0 & i & 1\\ 0 & 0 & -i } \in \IC^{3*3} [/mm] mit a,b [mm] \in \IR.
[/mm]
Für welche Paare (a,b) [mm] \in \IR^2 [/mm] haben alle Eigenwerte die algebraische Vielfachheit 1? |
Hallo,
ich weiss nicht so recht, wie ich diese Aufgabe anpacken soll. Mein Ansatz sieht so aus: [mm] \pmat{ a+bi-\lambda & 1 & 0\\ 0 & i-\lambda & 1\\ 0 & 0 & -i-\lambda }
[/mm]
[mm] (a+bi-\lambda)(i-\lambda)(-i-\lambda) =(-\lambda^2+1)(a+bi-\lambda)=-a\lambda^2-bi\lambda^2+\lambda^3+a+bi-\lambda=0
[/mm]
Umformen? [mm] a(-\lambda^2+1)+b(-\lambda^2i+i)+\lambda^3-\lambda=0
[/mm]
Was nun????
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Hallo derahnungslose,
> Gegeben ist die Matrix
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> A= [mm]\pmat{ a+bi & 1 & 0\\ 0 & i & 1\\ 0 & 0 & -i } \in \IC^{3*3}[/mm]
> mit a,b [mm]\in \IR.[/mm]
>
> Für welche Paare (a,b) [mm]\in \IR^2[/mm] haben alle Eigenwerte die
> algebraische Vielfachheit 1?
> Hallo,
>
> ich weiss nicht so recht, wie ich diese Aufgabe anpacken
> soll. Mein Ansatz sieht so aus: [mm]\pmat{ a+bi-\lambda & 1 & 0\\ 0 & i-\lambda & 1\\ 0 & 0 & -i-\lambda }[/mm]
>
Die Eigenwerte sind doch hier sofort ablesbar,
da es sich hier um eine Diagonalmatrix handelt.
> [mm](a+bi-\lambda)(i-\lambda)(-i-\lambda) =(-\lambda^2+1)(a+bi-\lambda)=-a\lambda^2-bi\lambda^2+\lambda^3+a+bi-\lambda=0[/mm]
>
> Umformen?
> [mm]a(-\lambda^2+1)+b(-\lambda^2i+i)+\lambda^3-\lambda=0[/mm]
>
> Was nun????
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 So 02.09.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
also was sind denn die Eigenwerte? Siehe Beitrag von Mathepower.
Was muss nun gelten, damit diese alle algebraische Vielfachheit 1 haben?
Grüße
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