allg. Lösung DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Sa 19.06.2010 | | Autor: | komlex |
| Aufgabe | Berechne die allg. Lösung der DGL
x´´´+x=0 |
Hallo ich bin mir nicht sicher ob ich die DGLs n-ter Ordnung verstanden habe, so nun meine Frage ist diese Lösung korrekt.
[mm] \lambda^{3}+1=0 [/mm] Ansatz: [mm] x=e^{\lambda*x}
[/mm]
[mm] \lambda=\wurzel[3]{-1}
[/mm]
[mm] \lambda_{1}=-1
[/mm]
[mm] \lambda_{2}=j*\wurzel[3]{|-1|}
[/mm]
[mm] \lambda_{3}=-j*\wurzel[3]{|-1|}
[/mm]
[mm] y=C_{1}*e^{-1*x}+C_{2}*cos(1x)+C_{3}*sin(1x)
[/mm]
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Hallo,
du hast die drei einheitswurzel falsch bestimmt... Die sind doch gegeben durch (-1), [mm] e^{\bruch{\pi i}{3}}, e^{\bruch{-\pi i}{3}}... [/mm] Bring das jetzt in die form a+b*i und du kriegst auch das richtige ergebnis !
LG
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