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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zunächst krieg ich als Nullstellen: -3 dreifach
Daraus folgt:
[mm] Y_{h}=c_{1}e^{-3x}+c_{2}xe^{-3x}+c_{3}x^2e^{-3x}
[/mm]
Jetzt habe ich aber Probleme mit dem Ansatz für [mm] Y_{p}
[/mm]
Und zwar zunächst fällt mir auf des rechts [mm] e^{-3x} [/mm] steht, daher muss eigentlich den Ansatz mit [mm] c_{1}x^ke^{x\lambda} [/mm] wählen wobei [mm] \lambda [/mm] die Nullstelle ist die sowohl rechts als auch links auftaucht und k angibt wievielfach die Nullstelle ist.
Da -3 dreichfach ist, ist k=3 und [mm] \lambda=-3.
[/mm]
Nun sieht der Ansatz dann so aus bei mir:
[mm] (D+3)^3c_{1}x^3e^{-3x}=\bruch{e^{-3x}}{x^2}
[/mm]
Nun zieh ich das [mm] e^{-3x} [/mm] nach vorne:
[mm] e^{-3x}(D)^3c_{1}x^3=\bruch{e^{-3x}}{x^2}
[/mm]
Und kann durch [mm] e^{-3x} [/mm] teilen:
[mm] (D)^3c_{1}x^3=\bruch{1}{x^2}
[/mm]
Aber jetzt habe ich stehen:
[mm] 6c_{1}=\bruch{1}{x^2}
[/mm]
Aber das ist ja offensichtlich falsch, habe ich den falschen Ansatz gewählt oder?
Danke schonmal für die Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Fr 09.01.2009 | | Autor: | max3000 |
xD
Willst du nicht einfach mal die Aufgabenstellung mit dazu schreiben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
Entschuldigung :D, irgendwie ist das Bild verloren gegangen oder ich hab nicht auf übertragen gedrückt, keine Ahnung, aber jetzt ist es da ;)
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Hallo Boki87,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Zunächst krieg ich als Nullstellen: -3 dreifach
>
> Daraus folgt:
> [mm]Y_{h}=c_{1}e^{-3x}+c_{2}xe^{-3x}+c_{3}x^2e^{-3x}[/mm]
>
> Jetzt habe ich aber Probleme mit dem Ansatz für [mm]Y_{p}[/mm]
>
> Und zwar zunächst fällt mir auf des rechts [mm]e^{-3x}[/mm] steht,
> daher muss eigentlich den Ansatz mit [mm]c_{1}x^ke^{x\lambda}[/mm]
> wählen wobei [mm]\lambda[/mm] die Nullstelle ist die sowohl rechts
> als auch links auftaucht und k angibt wievielfach die
> Nullstelle ist.
>
> Da -3 dreichfach ist, ist k=3 und [mm]\lambda=-3.[/mm]
>
> Nun sieht der Ansatz dann so aus bei mir:
>
> [mm](D+3)^3c_{1}x^3e^{-3x}=\bruch{e^{-3x}}{x^2}[/mm]
>
> Nun zieh ich das [mm]e^{-3x}[/mm] nach vorne:
> [mm]e^{-3x}(D)^3c_{1}x^3=\bruch{e^{-3x}}{x^2}[/mm]
>
> Und kann durch [mm]e^{-3x}[/mm] teilen:
> [mm](D)^3c_{1}x^3=\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> Aber jetzt habe ich stehen:
>
> [mm]6c_{1}=\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> Aber das ist ja offensichtlich falsch, habe ich den
> falschen Ansatz gewählt oder?
Setze anstelle von [mm]c_{1}*x^{3}[/mm] eine beliebige Funktion [mm]p\left(x\right)[/mm] an.
Dann lautet der Ansatz:
[mm](D+3)^3p\left(x\right)e^{-3x}=\bruch{e^{-3x}}{x^2}[/mm]
>
> Danke schonmal für die Hilfe
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
Wann setzt ich denn genau mit der allgemeinen Funktion p(x) an?
Für gewöhnlich ist es ja so das man mit $ [mm] c_{1}x^ke^{x\lambda} [/mm] $ ansetzt wenn rechts e hoch eine der Nullstellen steht?
Wenn ich diesen Ansatz gewählt habe, tue ich dann so umformen $ [mm] e^{-3x}(D)^3p(x)=\bruch{e^{-3x}}{x^2} [/mm] $
$ [mm] (D)^3p(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm] $?
Warscheinlich ncht oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:25 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo,
ich habe nun rausgekriegt wie ich mit dem Ansatz auf die Lösung komme. Nur bleibt mir noch die Frage wann ich den Ansatz wählen muss.
Ist es wenn ich auf der rechten Seite e hoch die Nullstelle habe und gleichzeitig dieses e durch [mm] x^k [/mm] geteilt wird? Kann das sein?
Welchen Ansatz müsste ich dann wählen wenn rechts e hoch irgendetwas (aber nicht die Nullstelle) stehen würde und durch [mm] x^k [/mm] geteilt werden würde?
Oder reicht es, dass wenn rechts e durch [mm] x^k [/mm] geteilt wird das dieser Ansatz benutzt wird?
Danke schön
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Hallo Boki87,
> Hallo,
>
> ich habe nun rausgekriegt wie ich mit dem Ansatz auf die
> Lösung komme. Nur bleibt mir noch die Frage wann ich den
> Ansatz wählen muss.
>
> Ist es wenn ich auf der rechten Seite e hoch die Nullstelle
> habe und gleichzeitig dieses e durch [mm]x^k[/mm] geteilt wird? Kann
> das sein?
Genau, wenn die Störfunktion so aussieht: [mm]\bruch{e^{-3x}}{x^{k}}[/mm]
Im Fall dieser DGL kannst Du das sogar exakt angeben:
Es ist
[mm]p\left(x\right)=\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{k}} \ dx} \ dx} \ dx}[/mm]
>
> Welchen Ansatz müsste ich dann wählen wenn rechts e hoch
> irgendetwas (aber nicht die Nullstelle) stehen würde und
> durch [mm]x^k[/mm] geteilt werden würde?
Das macht dann keinen Sinn mehr, da das entstehendeI Integral
auf eine unendliche Rekursion führt.
>
> Oder reicht es, dass wenn rechts e durch [mm]x^k[/mm] geteilt wird
> das dieser Ansatz benutzt wird?
>
> Danke schön
Gruß
MathePower
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Hallo Boki87,
> Wann setzt ich denn genau mit der allgemeinen Funktion p(x)
> an?
> Für gewöhnlich ist es ja so das man mit [mm] c_{1}x^ke^{x\lambda}[/mm]
> ansetzt wenn rechts e hoch eine der Nullstellen steht?
>
> Wenn ich diesen Ansatz gewählt habe, tue ich dann so
> umformen [mm]e^{-3x}(D)^3p(x)=\bruch{e^{-3x}}{x^2}[/mm]
> [mm](D)^3p(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm]?
So ist es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Warscheinlich ncht oder?
Gruß
MathePower
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