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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 05.11.2004 | | Autor: | monja |
Hi Leute....habe ein echtes Probleme in dieser Matheaufgabe...
Das meiste habe ich teils berechnet nur dann weis ich leider nicht weiter...
Also die Aufgabe lautete: Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung durch.
[mm] F(x)=5/64x^5+7/16x^4+3/8x^3-2x^2-19/4x+5 [/mm] (Hoffentlich schreckt sie euch nicht ab)
Die Extrempunkte : Hochpunkt bei (-2/8)
Tiefpunkt bei (1,52/-2,55)
Die Wendepunkte : Wendepunkt bei (0,64/1,32)
Da liegt jetzt das Problem. Der andere Punkt also bei x1=-2 ergibt bei dem hinreichenden Kriterium gleich Null, aber es sollte ja ungleich Null herauskommen...Was muss ich denn da machen? Ist das jetzt ein Sattelpunkt? Und wenn ja warum???
Lg monja
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Hi
also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann weißt du nicht, was du machen sollst, wenn f´(x)=0 ist bei [mm] x_e [/mm] und f´´([mm] x_e [/mm])=0 oder?
Naja wenn das so ist, dann kannst du zunächst noch keine aussage machen, was an der Stelle [mm] x_e [/mm] liegt. Du musst die dritte Ableitung zu Rate ziehen und gucken was dann herauskommt. Wenn es da dann wieder =0 ist, dann musst du solange immerwieder die nchste Ableitung zu Rate ziehen bis eine Ungleich null ist, was spätestens nach 5 Ableitungen der Fall ist, denn es ist ja eine Funktion 5 Grades, die nach 5 Ableitungen zu einer konstanten Funktion verkümmert ist.
Aber wie weißt du jetzt ob an der Stelle ein Extrema und wenn ja welches oder ein Sattelpunkt liegt?????
Also wenn du Ableitung die ungleich null ist gerade ist, dann ist es ein Extremum, falls der Wert positiv ist ist es ein Tiefpunkt, falls er negantiv ist ist es ein Hochpunkt. Wenn die Ableitung die ungleich null ist ungerade ist, also bspw.: f´´´(x) [mm] \not=0 [/mm] dann liegt an der Stelle ein Sattelpunkt. Dir das klar zu machen, hilft es, was hier aber nicht so leicht möglich ist,eine Zeichnung einer Funktion mit möglichst vielen Wende- und Extremstellen und dann zeichne immer die Ableitungen darunter!
So ich hoffe mal das hilft.....
Gruß Johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Johannes,
> also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann weißt
> du nicht, was du machen sollst, wenn f´(x)=0 ist bei [mm]x_e[/mm]
> und f´´([mm] x_e [/mm])=0 oder?
>
> Naja wenn das so ist, dann kannst du zunächst noch keine
> aussage machen, was an der Stelle [mm]x_e[/mm] liegt. Du musst die
> dritte Ableitung zu Rate ziehen und gucken was dann
> herauskommt. Wenn es da dann wieder =0 ist, dann musst du
> solange immerwieder die nchste Ableitung zu Rate ziehen bis
> eine Ungleich null ist, was spätestens nach 5 Ableitungen
> der Fall ist, denn es ist ja eine Funktion 5 Grades, die
> nach 5 Ableitungen zu einer konstanten Funktion verkümmert
> ist.
Korrektur: Das war Unsinn, tut mir leid! Trotzdem bleibt der Rest aber richtig.
Das stimmt allgemein so nicht.
Zum Beispiel bei [mm] $f(x)=x^4$.
[/mm]
Hier sind alle Ableitungen an der Stelle [mm] $x_e=0$ [/mm] gleich 0, also erweist sich deine Vorgehensweise als genauso hinreichend wie das ursprüngliche hinreichende Kriterium [mm] $f'(x_e)=0$ [/mm] und [mm] $f''(x_e)\not=0$.
[/mm]
Am sichersten ist im allgemeinen die Überprüfung des Vorzeichenwechsels der ersten Ableitung an der Stelle [mm] $x_e$ [/mm] durch Einsetzen von Stellen links und rechts von [mm] x_e [/mm] in die erste Ableitung.
Fazit: Wenn eine höhere Ableitung finden kann, die nicht gleich Null an der Stelle [mm] x_e [/mm] ist, dann kann man deine Vorgehensweise wählen.
Da das Einsetzen zweier Stellen in f' im allgemeinen aber einfacher ist als das Ableiten, ist man mit der Vorzeichenwechselmethode im allgemeinen besser bedient.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo zusammen,
das, was Johannes hier anwenden wollte (bzw. angewendet hat), ist ein Satz, der es ermöglicht, durch Betrachten mehrerer Ableitungen evtl. zum Ziel zu gelangen.
Hier steht er nochmal ganz ausführlich formuliert:
![[]](/images/popup.gif) Skript zur Analysis [mm] $\to$ [/mm] Satz 14.6, S. 133 f. (skriptinterne Zählung oben rechts)
Liebe Grüße,
Marcel
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