www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - allgemeine Funktionsableitung
allgemeine Funktionsableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

allgemeine Funktionsableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Mi 08.11.2006
Autor: Kroete

Aufgabe
Wir sollen aus den 4 folgenden Funktionen einen allgemeine Ableitungsformel entwickeln, die dann für alle erdenklichen Ableitungen von f gelten soll.
[mm] f(x)=(x^2-2*x)*e^{-x} [/mm]
f´(x)= [mm] (-x^2+4*x-2)*e^{-x} [/mm]
f''(x)= [mm] (x^2-6*x+6)*e^{-x} [/mm]
[mm] f'''(x)=(-x^2+8*x-12)*e^{-x} [/mm]

Der Anfang unserer Gleichung ist schon gegeben:
f hoch n(x)= [(-1)hoch n*x²......]*e hoch -x

Wär nett wenn jemand helfen würde...
[mm] e^{-x} [/mm] sollte eig. e hoch -x heißen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.  

[mm] f(x)=(x²-2*x)*e^{-x} [/mm]
f´(x)=    [mm] (-x²+4*x-2)*e^{-x} [/mm]
f''(x)=  [mm] (x²-6*x+6)*e^{-x} [/mm]
[mm] f'''(x)=(-x²+8*x-12)*e^{-x} [/mm]

Der Anfang unserer Gleichung ist schon gegeben:
f hoch n(x)= [(-1)hoch n*x²......]*e hoch -x

Wär nett wenn jemand helfen würde...
[mm] e^{-x} [/mm] sollte eig. e hoch -x heißen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
allgemeine Funktionsableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Do 09.11.2006
Autor: M.Rex

Hallo Andrea

> Wir sollen aus den 4 folgenden Funktionen einen allgemeine
> Ableitungsformel entwickeln, die dann für alle erdenklichen
> Ableitungen von f gelten soll.
>  [mm]f(x)=(x^2-2*x)*e^{-x}[/mm]
>  f´(x)= [mm](-x^2+4*x-2)*e^{-x}[/mm]
>  f''(x)= [mm](x^2-6*x+6)*e^{-x}[/mm]
>  [mm]f'''(x)=(-x^2+8*x-12)*e^{-x}[/mm]

Dann schau doch mal, was hier passiert.
1)Die Vorzeichen im rationalen Term ändern sich jedes Mal.
2) es gilt: Der Koeffizient vor dem x erhöht sich um 2.
3) der von x unabhängige Teil setzt sich aus dem Koeffizienten vor dem x und dem freien Teil aus der vorigen Ableitung zusammen, er ist die Summe daraus)

Wenn wir mit folgender Funktion anfangen [mm] f(x)=(x²+nx)e^{-x} [/mm]
Dann gilt für die erste Ableitung
[mm] f'(x)=(-x²-(n+2)x+(n+0))*e^{-x} [/mm]
und [mm] f''(x)=(x²+(n+4)-((n+2)+n))e^{-x} [/mm]

das heisst, die geraden Ableitungen haben positive Vorzeichen, ausser bei dem freien Teil, die ungeraden negative.

Also
[mm] f^{i}(x)=[((-1)^{i}x²)+((-1)^{i}(n+2i)x)-((-1)^{i}(n+2(i-1)))]e^{-x} [/mm]

[mm] f^{i}ist [/mm] die i-te Ableitung.

Marius





Bezug
                
Bezug
allgemeine Funktionsableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 Do 09.11.2006
Autor: Kroete

Danke Marius!
Das mit den Vorzeichen hätte ich auch noch hinbekommen aber dann wusste ich einfach nich mehr weiter! Vielen Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]