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Hallöchen,
ich komme grade mit der Bildung der allgemeinen Hauptminoren nicht klar.
[mm] \begin{vmatrix} A_k \end{vmatrix} [/mm] = [mm] \begin{vmatrix}
a_{i_1,i_1} & \cdots & a_{i_1,i_k} \\
\vdots & \dots & \vdots \\
a_{i_k,i_1} & \cdots & a_{i_k,i_k}
\end{vmatrix}
[/mm]
wobei gilt 1 [mm] \le i_1 [/mm] < [mm] i_2 [/mm] < [mm] \dots [/mm] < [mm] i_k \le [/mm] n
Auf der Seite wo ich diese Definition herhabe gibt es leider nur ein 2x2 Beispiel ... irgendwie schaffe ich es grade nicht, mit dieser allgemeinen Darstellung eine 4x4 Matrix zu "teilen".
Wenn ich jetzt diese Matrix habe
[mm] \begin{bmatrix} 1 & a &d & f \\ a & 1& b & e \\ d & b & 1 & c \\ f & e & c & 1\end{bmatrix}
[/mm]
welche Untermatrizen bekomm ich dann mit der obigen Definition?
Klar, bei
[mm] \begin{vmatrix} A_1 \end{vmatrix} [/mm] wären das theoretisch jeweils die Diagonalelemente.
Bei [mm] \begin{vmatrix} A_4 \end{vmatrix} [/mm] ist es logischerweise die ganze Matrix ... aber wie sehen die Matrizen von
[mm] \begin{vmatrix} A_2 \end{vmatrix} [/mm] , und [mm] \begin{vmatrix} A_3 \end{vmatrix} [/mm] aus?
Oder kann mir zumindest jemand die INdizes in der Definition erklären?
Vielen Dank und viele Grüße
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> Hallöchen,
>
> ich komme grade mit der Bildung der allgemeinen
> Hauptminoren nicht klar.
> [mm]\begin{vmatrix} A_k \end{vmatrix}[/mm] = [mm]\begin{vmatrix}
a_{i_1,i_1} & \cdots & a_{i_1,i_k} \\
\vdots & \dots & \vdots \\
a_{i_k,i_1} & \cdots & a_{i_k,i_k}
\end{vmatrix}[/mm]
>
>
> wobei gilt 1 [mm]\le i_1[/mm] < [mm]i_2[/mm] < [mm]\dots[/mm] < [mm]i_k \le[/mm] n
>
> Auf der Seite wo ich diese Definition herhabe gibt es
> leider nur ein 2x2 Beispiel ... irgendwie schaffe ich es
> grade nicht, mit dieser allgemeinen Darstellung eine 4x4
> Matrix zu "teilen".
>
> Wenn ich jetzt diese Matrix habe
>
> [mm]\begin{bmatrix} 1 & a &d & f \\ a & 1& b & e \\ d & b & 1 & c \\ f & e & c & 1\end{bmatrix}[/mm]
>
> welche Untermatrizen bekomm ich dann mit der obigen
> Definition?
>
> Klar, bei
> [mm]\begin{vmatrix} A_1 \end{vmatrix}[/mm] wären das theoretisch
> jeweils die Diagonalelemente.
Hallo,
ja, da werden 4-1=drei Spalten und die entsprechenden Zeilen gestrichen.
> Bei [mm]\begin{vmatrix} A_4 \end{vmatrix}[/mm] ist es
> logischerweise die ganze Matrix ...
weil 4-4=0 Zeilen und Spalten gestrichen werden.
aber wie sehen die
> Matrizen von
> [mm] A_2 [/mm]
4-2=2 Spalten und entsprechende Zeilen werden gestrichen:
1. und 2. -> [mm]\begin{bmatrix} 1 & c \\ c & 1\end{bmatrix}[/mm]
1. und 3. -> [mm]\begin{bmatrix} 1& e \\ e & 1\end{bmatrix}[/mm]
1. und 4. ->...
2. und 3. ->...
2. und 4. -> [mm]\begin{bmatrix} 1 & d \\ d & 1 \end{bmatrix}[/mm]
3. und 4. ->...
> , und [mm]\begin{vmatrix} A_3 \end{vmatrix}[/mm]
> aus?
4-3=1 Spalte und die entsprechende Zeile wird gestrichen:
1. streichen -> [mm]\begin{bmatrix} 1& b & e \\ b & 1 & c \\ e & c & 1\end{bmatrix}[/mm]
2.streichen -> [mm]\begin{bmatrix} 1 &d & f \\ d & 1 & c \\ f & c & 1\end{bmatrix}[/mm]
3.streichen -> [mm]\begin{bmatrix} 1 & a & f \\ a & 1 & e \\ f & e & 1\end{bmatrix}[/mm]
4.streichen -> [mm]\begin{bmatrix} 1 & a &d \\ a & 1& b \\ d & b & 1 \end{bmatrix}[/mm]
EDIT: Fast hätte ich es vergessen: die Hauptminoren sind die Determinanten der angegebenen Matrizen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Sa 21.07.2007 | | Autor: | mathstudi |
Hey super 
vielen vielen dank.
bei größeren Matrizen geht man dann vermutlich entsprechend vor oder?
LIebe Grüße
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