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| Aufgabe | Klassi zieren Sie bis auf Ähnlichkeit alle reellen Matrizen mit
charakteristischem Polynom
(X²+1)²(X-2)(X-1)(X+1) [mm] \in \IR[X]: [/mm] |
Hallo Leute,
mein Lösungsansatz ist Folgender:
Die einzelnen Faktoren des charakteristischen Polynoms sind irreduzibel, da sie entweder linear sind oder quadratisch und keine Nullstelle besitzen.
Ich weiß aus der Vorlesung, dass es sich beim charakteristischen Polynom um das Produkt der nicht-invertierbaren Elementarteiler der charakteristischen Matrix handelt. Für die Elementarteiler (ich nenne den i-ten Elementarteiler einfach mal [mm] a_{i}) [/mm] ergeben sich meines Wissens nun folgende Möglichkeiten:
1. Es gibt genau einen Elementarteiler [mm] a_{1}=(X²+1)²(X-2)(X-1)(X+1)
[/mm]
2. Es gibt zwei Elementarteiler [mm] a_{1}=(X²+1) [/mm] und [mm] a_{2}=(X²+1)(X-2)(X-1)(X+1)
[/mm]
Da [mm] a_{i} [/mm] | [mm] a_{i+1} [/mm] gelten muss und nur ein irreduzibler Faktor des charakteristischen Polynoms doppelt vorkommt, müsste es das doch schon gewesen sein.
Oder habe ich hier etwas nicht bedacht/übersehen?
Die zugehörigen Matrizen aufstellen kann ich, mir geht es hier nur darum, welche Konstellationen überhaupt auftreten können.
Liebe Grüße
Anfänger
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| Aufgabe | Klassi zieren Sie bis auf Ähnlichkeit alle reellen Matrizen mit
charakteristischem Polynom
(X²+1)²(X-2)(X-1)(X+1) $ [mm] \in \IR[X] [/mm] $ |
Hallo Leute,
mein Lösungsansatz ist Folgender:
Die einzelnen Faktoren des charakteristischen Polynoms sind irreduzibel, da sie entweder linear sind oder quadratisch und keine Nullstelle besitzen.
Ich weiß aus der Vorlesung, dass es sich beim charakteristischen Polynom um das Produkt der nicht-invertierbaren Elementarteiler der charakteristischen Matrix handelt. Für die Elementarteiler (ich nenne den i-ten Elementarteiler einfach mal $ [mm] a_{i}) [/mm] $ ergeben sich meines Wissens nun folgende Möglichkeiten:
1. Es gibt genau einen Elementarteiler $ [mm] a_{1}=(X²+1)²(X-2)(X-1)(X+1) [/mm] $
2. Es gibt zwei Elementarteiler $ [mm] a_{1}=(X²+1) [/mm] $ und $ [mm] a_{2}=(X²+1)(X-2)(X-1)(X+1) [/mm] $
Da $ [mm] a_{i} [/mm] $ | $ [mm] a_{i+1} [/mm] $ gelten muss und nur ein irreduzibler Faktor des charakteristischen Polynoms doppelt vorkommt, müsste es das doch schon gewesen sein.
Oder habe ich hier etwas nicht bedacht/übersehen?
Die zugehörigen Matrizen aufstellen kann ich, mir geht es hier nur darum, welche Konstellationen überhaupt auftreten können.
Liebe Grüße
Anfänger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Sa 15.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Anfänger,
es macht keinen Sinn, die gleiche Frage ein zweites Mal in einem anderen Forum zu stellen, zumal das erste schon ganz ok war.
Wenn Du die Laufzeit verlängern willst, schreib einfach eine Mitteilung zu der ursprünglichen Anfrage; normalerweise wird ein Mod dann die Einstellung entsprechend ändern.
Ich habe Deinen beiden gleichen Fragen hier zusammengeführt, damit nicht unnötig beide von verschiedenen Leuten beantwortet werden, auch wenn es bisher ja nicht so aussieht, also ob jemand online wäre oder gewesen wäre, der Deine Frage beantworten kann oder will.
Also viel Glück weiterhin.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 19.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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