als Produkt von Polynomen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Lila_1 |
| Aufgabe | | Schreiben Sie das Polynom [mm] z^4-8z [/mm] als Produkt von Polynomen von Grad 1. |
Ich habe es mit Polynomdivision versucht, aber das klappt nicht.
Deshalb glaub ich, ich muss vllt. z= a+ib benutzen.
Weiß aber nicht wie ich es anwendet soll oder ist mein Ansatz falsch?
Könnt ihr mir ein Tipp/Ansatz geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mi 06.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Schreiben Sie das Polynom [mm]z^4-8z[/mm] als Produkt von Polynomen
> von Grad 1.
> Ich habe es mit Polynomdivision versucht, aber das klappt
> nicht.
Natürlich klappt das ! Sogar ganz hervorragend.
> Deshalb glaub ich, ich muss vllt. z= a+ib benutzen.
> Weiß aber nicht wie ich es anwendet soll oder ist mein
> Ansatz falsch?
> Könnt ihr mir ein Tipp/Ansatz geben?
Es ist [mm] z^4-8z=z(z^3-8)
[/mm]
Das Polynom [mm] p(z)=z^3-8 [/mm] hat die Nullstelle 2. ich denke das kann man sehen.
Nun führe die Polynomdivision [mm] (z^3-8):(z-2) [/mm] durch. Wenn Du das machst, bekommst Du
[mm] z^4-8z=z(z^3-8)=z(z-2)(z^2+az+b).
[/mm]
a und b mußt Du noch bestimmen. Dann suche die Lösungen [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] der Gleichung
[mm] z^2+az+b=0.
[/mm]
Fazit:
[mm] z^4-8z=z(z-2)(z-z_1)(z-z_2)
[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Lila_1 |
Okey danke, ich probiers aus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Mi 06.11.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo [mm] Lila_1, [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Dass z auszuklammern ist, sollte man schnell herausfinden.
Dann brauchst Du noch alle komplexen Lösungen von [mm] z^3=8.
[/mm]
Da müsste eigentlich Herr de Moivre an der Tür klingeln...
Grüße
reverend
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