angeordneter Körper < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Do 10.10.2013 | | Autor: | Domsch93 |
Hallo liebe Forumleute. :=)
Mein Problem ist, dass ich überhaupt keinen Plan habe wie ich mit diesen Beispiel anfangen soll. Es wäre echt nett, wenn mir wer einen kleinen Denkanstoß geben würde.
Sei [mm] (K;\le) [/mm] ein angeordneter Körper, und seien p1, p2 [mm] \in [/mm] K mit [mm] p1\ge0, p2\ge0 [/mm] und
p1 + p2 = 1.
Zeigen Sie:
[mm] \all [/mm] x,y [mm] \in [/mm] K: min(x,y) [mm] \le [/mm] p1x + p2y:
Die Funktion min : KxK [mm] \to [/mm] K ist dabei de finiert als
min(x,y):= x falls [mm] x\le [/mm] y
y sonst
Ich bedanke mich schon mal im voraus, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte wie ich dieses am besten angehen sollte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Do 10.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Domsch93,
> Sei [mm](K;\le)[/mm] ein angeordneter Körper, und seien p1, p2
> [mm]\in[/mm] K mit [mm]p1\ge0, p2\ge0[/mm] und
> p1 + p2 = 1.
>
> Zeigen Sie:
> [mm]\all[/mm] x,y [mm]\in[/mm] K: min(x,y) [mm]\le[/mm] p1x + p2y:
>
> Die Funktion min : KxK [mm]\to[/mm] K ist dabei de finiert als
>
> min(x,y):= x falls [mm]x\le[/mm] y
> y sonst
Unterscheide die beiden Fälle [mm] $x\le [/mm] y$ und dessen Gegenteil.
Etwa im Falle [mm] $x\le [/mm] y$ gilt:
[mm] $\min(x,y)=x=1*x=(p_1+p_2)*x=\ldots$
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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