ansatz inhomogener dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Do 29.11.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | Bestimme die allgemeine Loesung der Dgl.
$u''+u'+u=c$ , [mm] c\in\IR [/mm] |
hallo,
ich hab zuerst die homogene dgl. geloest mit [mm] u=e^{\lambda x}:
[/mm]
$u''+u'+u=0$
[mm] \lambda^2+\lambda+1=0
[/mm]
[mm] \lambda_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}-1}=-\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}i\sqrt{3}
[/mm]
[mm] u_{hom}=c_1e^{\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)}+c_1^{\*}e^{\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)}
[/mm]
als naechstes kommt die inhomogene dran:
$u''+u'+u=c$
jetzt weiss ich nicht, welchen ansatz ich nehmen muss, da c eine konstante ist. der ansatz [mm] u=e^{\lambda x} [/mm] ist ja jetzt falsch, oder? was muss ich machen?
danke!
gruss beta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ganz einfach u=c
(es ist meist üblich statt der komplexen Lösung sin und cos zu schreiben)
Gruss leduart
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