antisymmetrie < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Gerd52 |
Hallo Forumsfreunde,
eine kleine Frage bzgl der Antisymmetrie.
Ich weiß was für Antisymmetrie gilt, leider kann ich das nicht auf diese Aufgabe übertragen bzw anhand eines Beispiels verdeutlichen.
Ich bräuchte ein passendes Beispiel für diese Aufgabe.
In der Menge R x R (R: Menge der reellen Zahlen) der geordneten reellen Zahlenpaare sei die folgende binäre Relation Rel definiert:
Rel = { ((x, y), (x, y)) [mm] \in [/mm] R x R | (x < x) [mm] \vee [/mm] ((x = x) [mm] \wedge [/mm] (y < y)) }
Welche der Eigenschaften irreflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv besitzt Rel?
vielen Dank
Gerd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 So 20.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Gerd,
> Hallo Forumsfreunde,
> eine kleine Frage bzgl der Antisymmetrie.
> Ich weiß was für Antisymmetrie gilt, leider kann ich das
> nicht auf diese Aufgabe übertragen bzw anhand eines
> Beispiels verdeutlichen.
> Ich bräuchte ein passendes Beispiel für diese Aufgabe.
>
> In der Menge R x R (R: Menge der reellen Zahlen) der
> geordneten reellen Zahlenpaare sei die folgende binäre
> Relation Rel definiert:
> [mm] Rel = { ((x, y), (x', y')) \in \IR \times \IR | (x < x') \vee
((x = x') \wedge (y < y')) } [/mm]
> Welche der Eigenschaften irreflexiv, symmetrisch,
> antisymmetrisch, transitiv besitzt Rel?
Die Relation ist irreflexiv, denn für alle [mm] (a,b) \in \IR \times \IR [/mm] gilt: [mm] ((a,b),(a,b)) \notin Rel [/mm] , denn [mm] a = a [/mm] , aber [mm] not\ b < b [/mm]
Sie ist auch asymmetrisch (und damit auch antisymmetrisch), da aus
[mm] ((x,y),(x',y')) \in Rel [/mm] folgt [mm] ((x',y'),(x,y)) \notin Rel [/mm]
Siehst du warum?
Ich denke, sie ist transitiv.
Reicht das?
Gruß
Sigrid
>
> vielen Dank
> Gerd
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