antisymmetrie u symmetrie < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | M sei eine beliebige nicht-leere Menge.
Ich soll nun alle Relationen auf M angeben, die sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sind. |
Eine Relation habe ich schon gefunden: =
die ist sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch.
Und ich habe mir auch schon überlegt, dass meine Äquivalenzklassen aus nur einem Element bestehen dürfen, damit die Forderung gilt (wenn ich eine Äquivalenzrelation hätte).
Aber ich weiß nicht, wie ich noch mehr solche Relationen finden kann oder wie ich zeige, dass es nicht mehr gibt. Kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Machs doch einfach konsequent:
1.Sei R eine symmetrische und antisymmetrische Relation auf M
Wie ist R beschaffen ?
Ist xRy, so liefert die Symmetrie von R, dass auch yRx. Nunhaben wir also
xRy und yRx.
Da R antsymmetrisch ist, folgt: x=y
Fazit: R ist also notwendigerweise die Gleichheitsrelation
2. Dass die Gleichheitsrelation sowohl sym. als auch antisym. ist, dürfte klar sein.
FRED
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