arc tan h bestimmen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Mi 11.07.2007 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | Zeigen Sie für alle x [mm] \IR: [/mm] ar tanh x= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] \bruch{1+x}{1-x} [/mm] für |x|<1.
|
hallo,
also knie mich seit stunden vor dieser aufgabe und komme nicht weiter!habe versucht es mit dem tanh zu machen also: [mm] tanh=\bruch{sinh}{cosh} [/mm] wobei [mm] sinh=\bruch{1}{2}(e^{x}-e^{-x}) [/mm] ist und [mm] cosh=\bruch{1}{2}(e^{x}+e^{-x}) [/mm] ist. habe desweiteren arc tanh x=:y und tanhy=: x
habe versucht die aufgabe so zu lösen:
x:=tanh [mm] y=:\bruch{sinh y}{cosh y}= \bruch{\bruch{1}{2}(e^{y}-e^{-y}) }{\bruch{1}{2}(e^{y}+e^{-y})} [/mm]
da ich schreibfaul bin habe ich [mm] e^{y}:= [/mm] u
jetzt steht bei mir: x:=tanh [mm] y=:\bruch{sinh y}{cosh y}= \bruch{\bruch{1}{2}(u-u^{-1}) }{\bruch{1}{2}(u+u^{-1})}= \bruch{u²-1}{u²+1}
[/mm]
rechne den ganzen term mal {u²+1} und komme danach nicht mehr weiter!
wenn mir jemand sagen könnte wie es doch weiter gehen soll wäre es super!es kann auch sein dass der ansatz schon falsch ist aber mir ist echt ncihts besseres eingefallen!danke im vorraus!
LG nimet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Sax |
Bravo, die Hauptschwierigkeiten der Aufgabe hast du schon gemeistert, der Rest sind ein paar Umformungen.
Du hast [mm] x(u^{2}+1)=u^{2}-1, [/mm] das muss nach u aufgelöst werden.
Bringe die u-Terme auf eine Seite der Gleichung und erhalte nach Ausklammern [mm] (x-1)u^{2}=-1-x, [/mm] Division liefert dann [mm] u=(\bruch{1+x}{1-x})^{1/2}=e^{y} [/mm] und Logarithmieren das gewünschte Ergebnis.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mi 11.07.2007 | | Autor: | nimet |
Dankeschön!:)
und ich war super am verzweifeln weil ich es nicht hingekriegt habe nach u aufzulösen!eigentlich total easy aber wenn man sich stundenlang vor sowas hinkniet sind die leichtesten umformungen schon eine anstrengung!danke dafür das du mich bestätigt hast in meiner vermutung :D
|
|
|
|
