arccos Ungleichung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien x,y [mm] \in R^d [/mm] mit ||x||=||y||=1.
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[mm] \sum_{k=j+1}^{d-1} (y_k^2 [/mm] - [mm] x_k^2) \leq [/mm] 2(d-j-2) arccos(<x,y>) |
Hi,
ich habe Probleme damit einen Schritt im Beweis aus "Moduli of smoothness and approximation on the unit
sphere and the unit ball - Feng Dai and Yuan Xu " nachzuvollziehen. Dabei wird im Beweis von Lemma 2.8 eine Ungleichngskette aufgestellt in welcher verwendet wird, dass
[mm] \sum_{k=j+1}^{d-1} (y_k [/mm] ^2 - [mm] x_k [/mm] ^2) [mm] \leq [/mm] 2(d-j-2) arccos(<x,y>).
Dabei soll <x,y> das Skalarprodukt der beiden Vektoren darstellen.
Es wäre super wenn einer mir weiterhelfen könnte und für jede Idee bin ich auch dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
Lukas
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Hiho,
die Formel stimmt ohne weitere Annahmen nicht.
Ist d=j+2 so steht da
[mm] $y_{j+1}^2 [/mm] - [mm] x_{j+2}^2 \le [/mm] 0$
was offensichtlich nicht für beliebige $ x,y [mm] \in \IR^d [/mm] $ mit ||x||=||y||=1 gilt.
Gruß,
Gono
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 Mo 27.08.2018 | | Autor: | fred97 |
> Seien x,y [mm]\in R^d[/mm] mit ||x||=||y||=1.
> Zeigen Sie
> [mm]\sum_{k=j+1}^{d-1} (y_k^2[/mm] - [mm]x_k^2) \leq[/mm] 2(d-j-2)
> arccos(<x,y>)
> Hi,
> ich habe Probleme damit einen Schritt im Beweis aus
> "Moduli of smoothness and approximation on the unit
> sphere and the unit ball - Feng Dai and Yuan Xu "
> nachzuvollziehen. Dabei wird im Beweis von Lemma 2.8 eine
> Ungleichngskette aufgestellt in welcher verwendet wird,
> dass
> [mm]\sum_{k=j+1}^{d-1} (y_k[/mm] ^2 - [mm]x_k[/mm] ^2) [mm]\leq[/mm] 2(d-j-2)
> arccos(<x,y>).
> Dabei soll <x,y> das Skalarprodukt der beiden Vektoren
> darstellen.
> Es wäre super wenn einer mir weiterhelfen könnte und
> für jede Idee bin ich auch dankbar.
Ich habe mir den Beweis von Lemma 2.8 in obigem Paper mal angesehen. Aber nirgendwo sehe ich obige (merkwürdige und auch falsche Ungleichung) !
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Viele Grüße
> Lukas
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