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| Aufgabe | Hallo erstmal,
tan=sin/cos das ist soweit richtig
cot=cos/sin ich hoffe, dass das auch soweit richtig ist
danke |
was ist aber nun der
arctan
wie kann man den anders schrieben? in was für einer beziehung steht er zu sin, cos u. tan.
ich hab emal irgendwo im gedächtnis gespeichert, dass der arctan die umkehrfunktion von tan ist also wieder cos/sin was aber der cot aist. und cot ist nicht gleich tan.. weiss jemand rat?
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Hallo Daniel,
> Hallo erstmal,
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> tan=sin/cos das ist soweit richtig
> cot=cos/sin ich hoffe, dass das auch soweit richtig ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> danke
> was ist aber nun der
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> arctan
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> wie kann man den anders schrieben? in was für einer
> beziehung steht er zu sin, cos u. tan.
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> ich hab emal irgendwo im gedächtnis gespeichert, dass der
> arctan die umkehrfunktion von tan
> ist also wieder cos/sin ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Verwirrung mag daher rühren, dass man die Umkehrfunktion zu einer Funktion $f$ oft als [mm] $f^{-1}$ [/mm] schreibt.
Damit ist aber nicht gemeint [mm] $\frac{1}{f}$ [/mm] !!
Es ist immer [mm] $f\left(f^{-1}\right(x))=f^{-1}(f(x))=x$, [/mm] also [mm] $(f\circ f^{-1})(x)=(f^{-1}\circ [/mm] f)(x)=x$
Vllt. schreibst du besser statt [mm] $\tan^{-1}(x)$ [/mm] besser [mm] $\tan^{invers}(x)$, [/mm] denn wie gesagt [mm] $\tan^{-1}(x)\neq\frac{1}{\tan(x)}$
[/mm]
> was aber der cot aist. und cot ist nicht gleich tan.. weiss
> jemand rat?
Man kann die Umkehrfunktion des Tangens, also den $arctan$ kaum durch Sinus, Cosinus oder Tangens ausdrücken.
Zumindest ist mir davon noch nix zu Ohren gekommen (was nix heißen muss  )
Es gibt aber eine Reihenentwicklung: [mm] $\arctan(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{2n+1}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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