arithmetische Reihe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] s_n [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} a_1 [/mm] + (i-1)*d)
[mm] s_n [/mm] = [mm] na_1 [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (id-d)
[mm] s_n [/mm] = [mm] na_1 [/mm] + [mm] \bruch{n(n+1)}{2} [/mm] d - nd
[mm] s_n [/mm] = [mm] na_1 [/mm] + [mm] \bruch{n(n-1)}{2} [/mm] d
[mm] s_n [/mm] = [mm] \bruch{n}{2} (a_1 [/mm] + [mm] a_n) [/mm] weil [mm] a_n [/mm] = [mm] a_1 [/mm] + (n-1)d
das ist das Beispiel |
Jetzt hab ich versucht das Beispiel nachzuvollziehen und hänge grade an der folgenden Stelle:
[mm] s_n [/mm] = [mm] na_1 [/mm] + [mm] \bruch{n(n-1)}{2} [/mm] d steht im Beispiel
und ich hab dann [mm] \bruch{n}{2} [/mm] ausgeklammert also folgt bei mir:
[mm] s_n [/mm] = [mm] \bruch{n}{2} (2a_1 [/mm] + (n-1)d) ??
Hab ich da jetzt nen falschen Ansatz oder nen Rechenfehler oder ist das Beispiel falsch??
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Di 27.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sambalmueslie!
Du hast alles richtig gemacht mit [mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*\left[2*a_1 + (n-1)*d\right]$ [/mm] .
Hier wurde allerdings ein weiterer Schritt vollzogen (siehe auch den Hinweis hinter der Gleichung):
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*\left[2*a_1 + (n-1)*d\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*[a_1 [/mm] + \ [mm] \underbrace{a_1 + (n-1)*d}_{= \ a_n}] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*\left(a_1 + a_n\right)$
[/mm]
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ja danke, jetzt ist es klarer.
|
|
|
|
