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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 3 Lose mit der Aufschrift 0 und sieben Lose mit der Aufschrift 1.
a) Berechnen sie die W'keitsverteilung der Zufallsgröße X=Losziffer beim Ziehen eines Loses
b) Es werden 3 Lose mit Zurücklegen gezogen. [mm] X_i [/mm] sei die Losziffer beim i-ten Zug. Berechnen sie die Verteilung von
[mm] \overline{X}=\bruch{1}{3}(X_1+X_2+X_3)
[/mm]
c) Berechnen sie unter Verwendung der W'keitsverteilung von [mm] \overline{X} [/mm] die Maßzahlen [mm] E(\overline{X}) [/mm] und [mm] Var(\overline{X}) [/mm] und bestätigen sie das wurzel{n} Gesetz. |
Hi,
a) [mm] P(X=0)=\bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] P(X=1)=\bruch{7}{10}
[/mm]
[mm] b)P(\overline{X}=0)=\bruch{1}{8}
[/mm]
[mm] P(\overline{X}=\bruch{1}{3})=\bruch{3}{8}
[/mm]
[mm] P(\overline{X}=\bruch{2}{3})=\bruch{3}{8}
[/mm]
[mm] P(\overline{X}=1)=\bruch{1}{8}
[/mm]
c) [mm] E(\overline{X})=0,5
[/mm]
[mm] Var(\overline{X})=\bruch{1}{12}
[/mm]
Irgendwo muss ein Fehler stecken, da ja gilt: [mm] E(X_i)=E(\overline{X}) [/mm]
(Laut arithm. Mittel)
Kann mir da jemand helfen, auch bzgl des [mm] \wurzel{n} [/mm] Gesetzes?
Danke schonmal im Vorraus,
Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:17 Di 27.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin DjHighlife,
leider verraetst du uns bei (b) nicht, wie du zu deinen Ergebnissen kommst.
*Ich* rechne beispielsweise so:
[mm] $P(\bar X=0)=P(\text{Nur 0-Lose werden gezogen})=0.3^3\ne\frac{1}{8}$.
[/mm]
vg Luis
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hi
ich habe eine frage zu der aufgabe c)
ich hab den Erwartungswerten.
bei mir kommt da nämlich immer was total konfuses raus :(
den erwartungswert von [mm] \bar [/mm] x (sollte eigentlich x quer heißen, aber ich bekomms ned hin) berechnet man doch so:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{3}{8} [/mm] + [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
und die varianz von [mm] \bar [/mm] x dann ja dementsprechend nur mit den wahrscheinlichkeiten im quadrat...
wär echt cool, wenn mir da jemand noch heute helfen könnte
lg kk
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hi
ich habe eine frage zu der aufgabe c)
ich hab den Erwartungswerten.
bei mir kommt da nämlich immer was total konfuses raus :(
den erwartungswert von [mm] \bar [/mm] x berechnet man doch so:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{3}{8} [/mm] + [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Di 10.11.2009 | | Autor: | abakus |
> hi
> ich habe eine frage zu der aufgabe c)
>
> ich hab den Erwartungswerten.
> bei mir kommt da nämlich immer was total konfuses raus
> :(
>
> den erwartungswert von [mm]\bar[/mm] x berechnet man doch so:
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{8}[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\bruch{3}{8}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{8}[/mm]
Hallo Milena,
dir wurde mitgeteilt, dass dein Wert für P(X=0) nicht stimmen kann.
Hinerfrage doch erst mal deine anderen Wahrscheinlichkeiten selbstkritisch.
Gruß Abakus
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meine Wahrscheinlichkeiten, sind genau die obigen...
ich hab nur 0 * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] weggelasen am anfang.
tut mir leid, wenn das nicht ersichtlich war
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Di 10.11.2009 | | Autor: | abakus |
> meine Wahrscheinlichkeiten, sind genau die obigen...
>
> ich hab nur 0 * [mm]\bruch{1}{8}[/mm] weggelasen am anfang.
> tut mir leid, wenn das nicht ersichtlich war
Das war schon ersichtlich.
Trotzdem sind deine Wahrscheinlichkeiten [mm] P(\overline{X})=1/3) P(\overline{X})=2/3, P(\overline{X})=1 [/mm] falsch.
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also ich versuch mich jetzt mal in ner tabelle^^
denn ich bin mir ziemlich sicher das sie stimmen
$ [mm] \overline{X} [/mm] $ 0 1/3 2/3 1
[mm] P_x [/mm] 1/8 3/8 3/8 1/8
ich hab das aus den möglichkeiten, dies geben kann {000,001,010,100,011,101,110,111}
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Mi 11.11.2009 | | Autor: | abakus |
> also ich versuch mich jetzt mal in ner tabelle^^
> denn ich bin mir ziemlich sicher das sie stimmen
>
> [mm]\overline{X}[/mm] 0 1/3 2/3 1
> [mm]P_x[/mm] 1/8 3/8 3/8 1/8
>
> ich hab das aus den möglichkeiten, dies geben kann
> {000,001,010,100,011,101,110,111}
Hallo,
wie du eingangs geschrieben hast, hat das Null-Los die Wahrscheinlichkeit 0,3 und das 1-Los die Wahrscheinlichkeit 0,7.
Also beträgt die Wahrscheinlichkeit für 000 NICHT 1/8, sondern [mm] 0,3^3=0,027.
[/mm]
Die Fälle 100, 010 und 001 haben jeweils die Wahrscheinlichkeit 0,3*0,3*07.
Gruß Abakus
>
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also die wahrscheinlichkeiten stimmen schon. ich will ja den erwartungswert von x quer bestimmen.. und das sind ja (genau wie oben) die wahrscheinlichkeiten dazu...
(sorry ich check des noch ned so ganz mit den formeln und so)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:14 Do 12.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Milena,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also die wahrscheinlichkeiten stimmen schon.
Nein, du irrst, sie stimmen nicht. Bedenke: Die Wsk dafuer, ein Los mit der Nummer 0 zu ziehen, ist 0.3, nicht 0.5. Die Wahrscheinscheinlichkeiten sind somit [mm] 0.027=0.3^3, 0.189=3\cdot0.3^2\cdot0.7, 0.441=3\cdot0.3\cdot0.7^2 [/mm] und [mm] 0.343=0.7^3, [/mm] wie auch abakus schrieb.
> ich will ja
> den erwartungswert von x quer bestimmen.. und das sind ja
> (genau wie oben) die wahrscheinlichkeiten dazu...
>
> (sorry ich check des noch ned so ganz mit den formeln und
> so)
vg Luis
PS: Ist deine Hochstelltaste kaputt?
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