aufgespannte Parallelogramm < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren [mm] \overrightarrow{a} \vektor{2 \\ 1 \\ 1}, \overrightarrow{b} \vektor{t+3 \\ t+2 \\ t+1}, \overrightarrow{c} \vektor{4 \\ 2 \\ t+2}. [/mm]
Man bestimmte alle t [mm] \varepsilon \IR, [/mm] für welche das von [mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{b} [/mm] aufgespannte Parallelogramm minimalen Flächeninhalt besitzt. |
so meine Überlegung war folgende:
F = [mm] |\overrightarrow{a} [/mm] X [mm] \overrightarrow{b}|
[/mm]
... aus dem Kreuzprodukt folgt (-1, -t+1, t+1)
=> F = [mm] \wurzel{(-1)^{2} + (-t+1)^{2} + (t+1)^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{2t^{2}+3}
[/mm]
Wie mache ich nun weiter? Daraus könnte ich machen:
F = [mm] \wurzel{2(t-1)(t+1)+5} [/mm]
Woran sehe ich denn nun genau für welche t [mm] \varepsilon \IR [/mm] das aufgespannte Parallelogramm minimal ist? Gibt es da eine allgemeine Regel? Habe ein Beispiel da steht unter der Wurzel folgendes:
F = [mm] \wurzel{20(t+9)^{2}+81} [/mm]
Dort wurde gesagt, dass [mm] (t+9)^{2} \ge [/mm] 0 sein müssen und deshalb F minimal sei für t = -9
Es geht mir weniger um die eine explizite Aufgabe, als eher um das Prinzip, damit ich bei Situationen mit anderen Ausdrücken nicht wieder nachfragen muss! Gibt es da eine allgemeine Regel?
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hi,
naja der Betrag des Vektorproduktes gibt dir ja eine Wurzelfunktion für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von t. Die musst du ableiten und dann die bekannten notwendigen und hinreichenden Kriterien anwenden um die Extrempunkte zu bestimmen.
Beantwortet das deine Frage?
Lg,
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Di 13.01.2009 | | Autor: | matzew611 |
Danke schön, ich denke ja, es beantwortet meine Frage, werde nun einige andere Beispiele dazu rechnen und bei Bedarf melde ich mich einfach nochmal :).
Vielen Dank
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