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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Fr 28.09.2012 | | Autor: | luna19 |
hallo :)
Ich habe die Funktion [mm] f_{t}(x)=\bruch{1}{2}tx+\bruch{1}{x} [/mm] vorgegeben
und setze [mm] x=\wurzel{\bruch{2}{t}} [/mm] ein
[mm] \bruch{1}{2}t(\wurzel{\bruch{2}{t}})+(\wurzel{\bruch{2}{t}})^{-1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}t(\bruch{2}{t})^{0,5}+((\bruch{2}{t})^{0,5})^{-1}
[/mm]
wie kann ich diesen ausdruck weiter vereinfachen?
danke !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Fr 28.09.2012 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Luna,
> hallo :)
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> Ich habe die Funktion [mm]f_{t}(x)=\bruch{1}{2}tx+\bruch{1}{x}[/mm]
> vorgegeben
>
> und setze [mm]x=\wurzel{\bruch{2}{t}}[/mm] ein
>
>
> [mm]\bruch{1}{2}t(\wurzel{\bruch{2}{t}})+(\wurzel{\bruch{2}{t}})^{-1}[/mm]
= [mm]\bruch{1}{2}t(\wurzel{\bruch{2}{t}})+\wurzel{\bruch{t}{2}}[/mm]
Wenn Du jetzt den Bruch [mm] $\bruch{1}{2}t [/mm] $ unter die erste Wurzel bringst, siehst Du sicher schon wie's weiter geht.
Gruß
Sigrid
[mm]\bruch{1}{2}t(\bruch{2}{t})^{0,5}+((\bruch{2}{t})^{0,5})^{-1}[/mm]
>
>
> wie kann ich diesen ausdruck weiter vereinfachen?
>
> danke !!!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Sa 29.09.2012 | | Autor: | luna19 |
ach so,danke :)
[mm] \bruch{1}{2}t(\wurzel{\bruch{2}{t}})+\wurzel{\bruch{t}{2}} [/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{2}{t}*\bruch{t}{2}}+\wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] \wurzel{0}+\wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
stimmt das Ergebnis?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Sa 29.09.2012 | | Autor: | luna19 |
Und wie Du hier auf die 0 kommst, erschließt sich mir überhaupt nicht.
Wenn man kürzt, bleibt eine 1 übrig
ähm ,da hab ich wohl nicht richtig nachgedacht...
das heißt:
$ [mm] \bruch{t}{2}\cdot{}\wurzel{\bruch{2}{t}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{t}{2}\right)^2}\cdot{}\wurzel{\bruch{2}{t}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{t}{2}\right)^2\cdot{}\bruch{2}{t}} [/mm] \ =
[mm] \wurzel \bruch{t}{2}* \bruch{t}{2}*\bruch{2}{t}+\wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] =2\wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
das kann aber nicht stimmen,in der lösung steht [mm] \wurzel{2t}?
[/mm]
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> das heißt:
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> $ [mm]\bruch{t}{2}\cdot{}\wurzel{\bruch{2}{t}}[/mm] \ = \
> [mm]\wurzel{\left(\bruch{t}{2}\right)^2}\cdot{}\wurzel{\bruch{2}{t}}[/mm]
> \ = \
> [mm]\wurzel{\left(\bruch{t}{2}\right)^2\cdot{}\bruch{2}{t}}[/mm] \ =
>
> [mm]\wurzel \bruch{t}{2}* \bruch{t}{2}*\bruch{2}{t}=\wurzel{\bruch{t}{2}}[/mm]
Hallo,
bis hierher ist's richtig.
Nun Nenner rational machen:
[mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}=\wurzel{\bruch{t}{2}}*\wurzel{\bruch{2}{2}}=\wurzel{\bruch{t*2}{2*2}}=\bruch{1}{2}\wurzel{2t}
[/mm]
>
[mm] >\green{\wurzel{\bruch{t}{2}}}[/mm] [mm]=2\green{\wurzel{\bruch{t}{2}}}[/mm]
Das kann ja nicht stimmen...
>
> das kann aber nicht stimmen,in der lösung steht
> [mm]\wurzel{2t}?[/mm]
Schaun wie halt mal nach:
[mm] \wurzel{2t}=\wurzel{2t*\bruch{2}{2}}=2\wurzel{\bruch{t}{2}}.
[/mm]
Die Lösung hat also recht.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Sa 29.09.2012 | | Autor: | luna19 |
hallo :)
Nun Nenner rational machen:
$ [mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}=\wurzel{\bruch{t}{2}}\cdot{}\wurzel{\bruch{2}{2}}=\wurzel{\bruch{t\cdot{}2}{2\cdot{}2}}=\bruch{1}{2}\wurzel{2t} [/mm] $
warum muss man den nenner rational machen?
ich verstehe die ganze rechnung nicht :(
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> hallo :)
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> Nun Nenner rational machen:
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> [mm]\wurzel{\bruch{t}{2}}=\wurzel{\bruch{t}{2}}\cdot{}\wurzel{\bruch{2}{2}}=\wurzel{\bruch{t\cdot{}2}{2\cdot{}2}}=\bruch{1}{2}\wurzel{2t}[/mm]
>
> warum muss man den nenner rational machen?
Hallo,
man "muß" das nicht, es ist jedoch immer gern gesehen.
Man teilt ja nicht gern durch eine nicht endende, nicht periodische Dezimalzahl.
Daher macht man den Nenner lieber rational.
Nenner rational machen: man erweitert mit der Wurzel, die man im Nenner weg haben möchte.
Vielleicht solltest Du mal die Basics des Rechnens mit Wurzeln wiederholen.
> ich verstehe die ganze rechnung nicht :(
Hm.
Du müßtest genauer sagen, was Du nicht verstehst.
Kannst Du einem speziellen Schritt nicht folgen?
Dann sag, welchem, und auch weshalb Du damit ein Problem hast.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Sa 29.09.2012 | | Autor: | luna19 |
Ich verstehe schon das mit dem Nenner nicht:
$ [mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}=\wurzel{\bruch{t}{2}}\cdot{}\wurzel{\bruch{2}{2}}=\wurzel{\bruch{t\cdot{}2}{2\cdot{}2}}=\bruch{1}{2}\wurzel{2t} [/mm] $
[mm] \wurzel{\bruch{t\cdot{}2}{2\cdot{}2}}
[/mm]
und wenn ich das kürze,kommt doch wieder [mm] \wurzel{\bruch{t}{2}} [/mm] heraus?
$ [mm] >\green{\wurzel{\bruch{t}{2}}} [/mm] $ $ [mm] =2\green{\wurzel{\bruch{t}{2}}} [/mm] $ und das verstehe ich auch nicht..
ist [mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}+ \wurzel{\bruch{t}{2}} [/mm] nicht 2 [mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}?
[/mm]
danke !!
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Hallo, es geht also immer noch um den 1. Summanden
[mm] \bruch{1}{2}t\wurzel{\bruch{2}{t}}=\wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
jetzt hast du noch den 2. Summanden
[mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}+\wurzel{\bruch{t}{2}}=2\wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
so steht es ja auch in deiner Lösung, aber im Nenner steht noch [mm] \wurzel{2}, [/mm] jetzt rational machen
[mm] 2\wurzel{\bruch{t}{2}}=\bruch{2*\wurzel{t}}{\wurzel{2}}=\bruch{\wurzel{2}*\wurzel{2}*\wurzel{t}}{\wurzel{2}}=\wurzel{2}*\wurzel{t}=\wurzel{2t}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Sa 29.09.2012 | | Autor: | luna19 |
ach so danke !!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Ohne jede Umformung kannst Du doch nicht einfach den Term unter die Wurzel ziehen.
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
