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| Aufgabe | Hallo, kann mir jemand den Rechenweg für folgende Aufgabe sagen?
[mm] x^2 [/mm] + [mm] x^1/2 [/mm] = 630 (also in Worten x zum quadrat + wurzel aus x ist gleich 630)
ich weiß zwar das da 25 rauskommt aber leider nicht den Rechenweg.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Marcel, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das ist explizit nicht auszurechnen. Allerdings zeigt Dir eine Kurvendiskussion, dass die Funktion [mm] f(x)=x^2+\wurzel{x}-630 [/mm] kein Minimum hat (bzw. nur global bei x=0), aber streng monoton steigend ist. Sie kann also nur eine einzige Nullstelle haben.
Diese kannst Du nur durch eine Interpolation (z.B. nach Newton) ermitteln. Dann findest Du schnell x=25 als Lösung, was sich ja durch Einsetzen in die Gleichung leicht überprüfen lässt.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marcel!
Durch die Substitution $z \ := \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] erhält man als Bestimmungsgleichung:
[mm] $$z^4+z-630 [/mm] \ = \ 0$$
Diese Gleichung lässt sich (wie oben erwähnt) nicht explizit nach $z \ = \ ...$ umstellen.
Sollte es jedoch (wie in diesem Falle) eine ganzzahlige Lösung geben, muss diese ein Teiler des Absolutgliedes $-630_$ sein.
Das bedeutet, dass mögliche Kandidaten sind:
[mm] $$\pm [/mm] \ 1; \ [mm] \pm [/mm] \ 2; \ [mm] \pm [/mm] \ 3; \ [mm] \pm [/mm] \ 5; \ [mm] \pm [/mm] \ 6; \ ...$$
Durch Probieren erhält man dann schnell $z \ = \ 5$ und daraus auch $x \ = \ [mm] z^2 [/mm] \ = \ 25$ .
Gruß
Loddar
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