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Hallo!
In einem Buch wird behauptet, aus dem Anordnungsaxiom "Aus a>0 und b>0 folgen a+b>0 und ab>0" und der Definition a>b würde folgen: a+c>b+c für jedes [mm] c\in\IR
[/mm]
Mir ist ehrlich gesagt nicht klar, wie dies bewiesen werden kann. Jemand eine Idee?
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> Hallo!
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> In einem Buch wird behauptet, aus dem Anordnungsaxiom "Aus
> a>0 und b>0 folgen a+b>0 und ab>0" und der Definition a>b
> würde folgen: a+c>b+c für jedes [mm]c\in\IR[/mm]
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> Mir ist ehrlich gesagt nicht klar, wie dies bewiesen werden
> kann. Jemand eine Idee?
Nein, ich habe keine Idee, wie diese Behauptung alleine aus dem hier audrücklich Gegebenen hergeleitet werden kann. Zum Beispiel erlaubt Dir das hier Gegebene gar nicht, eine Operation wie $+$ auf der linken und rechten Seite von $<$ irgendwie zueinander in Beziehung zu setzen.
Und ich bin auch der Meinung, dass eine solche Formulierung der Anordungsaxiome für [mm] $\IR$ [/mm] unsinnig ist. In der Regel werden die folgenden beiden Verträglichkeitsbedingungen der Ordnungsrelation $<$ mit der algebraischen Struktur von [mm] $\IR$ [/mm] (Addition und Multiplikation) postuliert
(1) [mm]a
(2) [mm]0
Wie Du siehst ist also üblicherweise die hier zu beweisende Behauptung das Axiom (1), das die Verträglichkeit von $<$ mit $+$ verlangt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 So 14.09.2008 | | Autor: | Bit2_Gosu |
danke, es hat sich erledigt. ich habe vergessen zu sagen, dass gesetzt wurde: es gilt a>b falls a-b>0 und a<b falls b>a. Damit klappts!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 So 14.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
Wie Somebody auch schon sagte: Allein aus den von dir hingeschriebenen Sachen fällt es mir schwer es irgendwie herzuleiten, denn man hat ja gar nicht gegeben wie man beide Seiten der Ungleichung mit den Körperaxiomen variieren kann.
Du hast "und der Definition a>b" geschrieben... meinst du damit vielleicht nicht einfach in diesem Falle die konkrete Definition, dass a und b in Relation stehen, sondern die folgende Definition: "a>b [mm] :\gdw [/mm] a-b>0"? Denn so wird normalerweise das Ungleichheitszeichen definiert. Und daraus könnte man dann mit Hilfe der anderen Axiome deine besagte Regel herleiten.
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