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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:55 Mo 01.09.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | Eine firma hat 3 telefonleitungen,die von 10 sacharbeitern genutzt werden.Jeder von ihnen benötigt eine leitung durchschnittlich für 12 minuten.
a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass
(1) die 3 leitungen ausreichen?
(2) die leitungen ausreichen, wenn eine weitere leitung eingerichtet wird? |
hallo,
diese aufgabe gehört zur anwendungsaufgabe der binomialverteilung( auslastungsmodell)
die formel für diese art von aufgaben ist wie folgt:
[mm] P(X=k)=\vektor{n \\ k} *\bruch{m}{60}^{k} [/mm] * [mm] (1-\bruch{m}{60})^{n-k} [/mm]
nun n personen üben während eines gewissen zeitraums pro stunde (im Mittel m minuten) eine bestimmte tätigkeit aus.
k= personen gleichzeitig die tätigkeit ausüben.
also wenn ich die werte einsetze kommt folgendes raus:
120* 1/125 * 0,2097152 = 0,20132....
um den ersten teil der aufgabe zu beantworten: die wahrscheinlichkeit beträgt c.a. 20 prozent, dass die 3 leitungen ausreichen.
für den zweiten teil muss ich statt der 3 eine 4 einsetzen oder?ß
ist mein ergebnis von teil 1 richtig?
vielen dank im voraus
gruß mef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Di 02.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Jeder von ihnen benötigt eine leitung
> durchschnittlich für 12 minuten.
Diese Formulierung ist unverständlich. Es müsste wohl heißen:
Jeder von ihnen benötigt eine leitung durchschnittlich für 12 minuten in einer stunde.
> die formel für diese art von aufgaben ist wie folgt:
> [mm]P(X=k)=\vektor{n \\ k} *\bruch{m}{60}^{k}[/mm] *
> [mm](1-\bruch{m}{60})^{n-k}[/mm]
Es ist ja toll, wenn du bereits eine fertige Formel vorliegen hast. Dann musst du ja nur noch die entsprechenden Werte einsetzen. Ich kann die Richtigkeit dieser Formel nicht nachvollziehen. Kannst du das??
Ich selbst würde es so machen:
Die Wahrscheinlichkeit bei jedem einzelnen Sachbearbeiter, dass er gerade telefonieren will, ist 1:5 (12 Minuten von 60 Minuten).
Die Gegen-Wahrscheinlichkeit (dass er gerade nicht telefonieren will) ist also 4:5.
Diese Gegen-Wahrscheinlichkeit würde ich als Basis aller zukünftigen Berechnungen nehmen.
Also ausrechnen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 0 , 1 , 2 , 3 ... 10 Leute gerade nicht telefonieren.
(10 Nicht-Telefonierer ist einfach, nämlich [mm] (\bruch{4}{5})^{10}
[/mm]
Wenn du nun die einzelnen Werte ermittelt hast, dann kannst du sehen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass höchstens drei Leute (0,1,2 oder 3) telefonieren.
Dann wirst du feststellen, ob das mit deiner obigen Formel übereinstimmt.
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