ax+b=x+c < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | AX +B = X+ C
Hier muss ich doch rechnen: laut lösung:
AX-EX = C-B
(A-E)X = C-B |
was ich nicht verstehe:
ich habe also wieder A,B,C
Ich rechne: C-B
und was dann?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 07.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> AX +B = X+ C
>
> Hier muss ich doch rechnen: laut lösung:
> AX-EX = C-B
> (A-E)X = C-B
> was ich nicht verstehe:
>
AX-X=C-B
X rechts ausklammern (beachte Matrizen sind nicht kommutativ, also nicht links ausklammern) folgt
(A+E)X=C-B also [mm] X=(A+E)^{-1}(C-B) [/mm] weil EX=X (Multiplikation von links mit [mm] (A+E)^{-1}
[/mm]
> ich habe also wieder A,B,C
>
> Ich rechne: C-B
>
> und was dann?
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Ok, danke, das ist doch kompliziert; Können wir das bitte gemeinsam durchrechnen?
[mm] \pmat{ 8 & 1 \\ 1 & 8 } [/mm] = A
[mm] \pmat{ 4 & -7 \\ -6 & 8 } [/mm] = B
[mm] \pmat{ -8 & 55 \\ 6 & -38 } [/mm] = C |
[mm] \pmat{ -28 & 48 \\ -4 & -60 }
[/mm]
Bei C-B
_____________
X rechts ausklammern (beachte Matrizen sind nicht kommutativ, also nicht links ausklammern) folgt
__________________________________________________________
was soll ich jetzt ausklammern?
danke
lg
|
|
|
| |
|
Hallo,
Also wir haben: [mm]x \in \IR^2[/mm]
[mm] \pmat{ 8 & 1 \\
1 & 8 } * x + \pmat{ 4 & -7 \\
-6 & 8 } = x + \pmat{ -8 & 55 \\
6 & -38 } [/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]\pmat{ 8 & 1 \\
1 & 8 } * x - x = \pmat{ -8 & 55 \\
6 & -38 } - \pmat{ 4 & -7 \\
-6 & 8 }[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm](\pmat{ 8 & 1 \\
1 & 8 } - \pmat{ 1 & 0 \\
0 & 1 })*x = \pmat{ -12 & 62 \\
12 & -46 }[/mm] [mm]\gdw ...[/mm]
Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet...^^
Also ich komme bei C-B auf was anderes als du! Ich weiß gar nicht wie du auf das kommst, was du hier geschrieben hast!
Dabei hab ich praktisch nur eingesetzt, in das was mein Vorredner hier geschrieben hat, abgesehen von dem kleinen Tipfehler!
lg Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | ok danke;
kann ich also jedesmal wenn ich ax+b = x+c habe, rechnen
(A-E)*x = C-B
Und bei A-E, rechnt man da einfach: 8-1 = 7; 1-0 = 1: 1-0 = 1: 8-1 = 7? |
danke
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
ok, nachdem ich das weggezählt habe;
muss man bei den Matrizen eigentlich auch jeden Wert mit dem X multiplizieren?
danke
liebe grüße!
|
|
|
| |
|
Hallo,
> ok, nachdem ich das weggezählt habe;
> muss man bei den Matrizen eigentlich auch jeden Wert mit
> dem X multiplizieren? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
das x ist in unserem Fall hier ein Vektor also [mm] \vektor{x_1 \\ x_2} [/mm] , wie man Matrizen multipliziert weisst du aber oder?
>
> danke
> liebe grüße!
Gruß Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
> Hallo,
> > ok, nachdem ich das weggezählt habe;
> > muss man bei den Matrizen eigentlich auch jeden Wert mit
> > dem X multiplizieren?
> das x ist in unserem Fall hier ein Vektor also [mm]\vektor{x_1 \\ x_2}[/mm]
> , wie man Matrizen multipliziert weisst du aber oder?
> >
hallo, ich habe bis jetzt nur das Falk Schema (so heißt das doch?) gebraucht.
das funktioniert in dem Fall nicht oder?
[mm] \pmat{ 7 & 1 \\ 1 & 7 } [/mm] * $ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2} [/mm] $
danke
lg
|
|
|
| |
|
> > Hallo,
> > > ok, nachdem ich das weggezählt habe;
> > > muss man bei den Matrizen eigentlich auch jeden Wert mit
> > > dem X multiplizieren?
> > das x ist in unserem Fall hier ein Vektor also
> [mm]\vektor{x_1 \\ x_2}[/mm]
> > , wie man Matrizen multipliziert weisst du aber oder?
> > >
>
> hallo, ich habe bis jetzt nur das Falk Schema (so heißt
> das doch?) gebraucht.
>
> das funktioniert in dem Fall nicht oder?
> [mm]\pmat{ 7 & 1 \\ 1 & 7 }[/mm] * [mm]\vektor{x_1 \\ x_2}[/mm]
doch im Prinzip genauso, als Ergebnis kriegst du aber hier einen Vektor raus: [mm] \vektor{7*x_1 + 1*x_2 \\ 1*x_1 + 7*x_2}
[/mm]
>
> danke
> lg
Gruß Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 Mo 08.11.2010 | | Autor: | freak900 |
ok, wir haben also dann:
$ [mm] \vektor{7\cdot{}x_1 + 1\cdot{}x_2 \\ 1\cdot{}x_1 + 7\cdot{}x_2} [/mm] $
= [mm] \pmat{ -12 & 62 \\ 12 & -46 } [/mm]
Kann ma da jetzt auch dividieren oder wie?
danke
lg
|
|
|
| |
|
> ok, wir haben also dann:
>
> [mm]\vektor{7\cdot{}x_1 + 1\cdot{}x_2 \\
1\cdot{}x_1 + 7\cdot{}x_2}[/mm]
>
> = [mm]\pmat{ -12 & 62 \\
12 & -46 }[/mm]
Hallo,
an dieser Stelle sollte man nicht dividieren, sondern vor Schreck erstarren: rechts hast Du eine [mm] 2\times [/mm] 2-Matrix und links einen Spaltenvektor.
Mit keinem [mm] x_1, x_2 [/mm] der Welt wirst Du diesen Spaltenvektor dazu bewegen können, sich zu einer [mm] 2\times [/mm] 2-Matrix aufzuplustern.
Irgendwo im Verlaufe des Threads ist also entweder gar Schröckliches geschehen, oder Du hast eine unlösbare Aufgabe gestellt bekommen.
Ersteres ist der Fall.
Das Fürchterliche ist passiert, weil es im Thread bei Dir ein munteres Durcheinander von großen und kleinen Buchstaben gibt, und große Buchstaben Matrizen suggerieren und kleine Spaltenvektoren.
Sei diesbezüglich sehr sorgfältig!
Es wäre auch unbedingt sinnvoll, bei der Aufgabenstellung mit anzugeben, was die Buchstaben bedeuten. Wenn man dies der Fantasie der Teilnehmer überläßt, bekommt man nicht immer die gewünschten Ergebnisse.
So, jetzt mal konstruktiv:
irgendwo hattest Du A-E berechnet und C-B, und Du hattest dastehen
(A-E)X = C-B.
Zwei Möglichkeiten hast Du nun:
wenn (!) A-E invertierbar ist, kannst Du die inverse Matrix berechnen, sie links heranmultiplizieren und bekommst do Dein freistehendes X.
Oder Du sagst [mm] X:=\pmat{x_1&x_2\\x_3& x_4}, [/mm] berechnest (A-E)X.
Aus (A-E)X=C-B bekommst Du ein Gleichungssystem (komponentenweise gleichsetzen) mit 4 Variablen, welches Du nun lösen kannst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo,
wir waren gestern doch schon weiter
[mm] X=(A-E)^{-1}*(C-B)
[/mm]
[mm] A-E=\pmat{ 7 & 1 \\ 1 & 7 }
[/mm]
[mm] (A-E)^{-1}=\pmat{ \bruch{7}{48} & -\bruch{1}{48} \\ -\bruch{1}{48} & \bruch{7}{8} }
[/mm]
[mm] C-B=\pmat{ -12 & 62 \\ 12 & -46 }
[/mm]
[mm] X=\pmat{ \bruch{7}{48} & -\bruch{1}{48} \\ -\bruch{1}{48} & \bruch{7}{8} }*\pmat{ -12 & 62 \\ 12 & -46 }= [/mm] ....
ich denke, dieser Weg ist für dich einfacher
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Mo 08.11.2010 | | Autor: | freak900 |
Super, danke hab jetzt das richtige Ergebnis!
Liebe Grüße!
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hi,
>
>
> > AX +B = X+ C
> >
> > Hier muss ich doch rechnen: laut lösung:
> > AX-EX = C-B
> > (A-E)X = C-B
> > was ich nicht verstehe:
> >
>
> AX-X=C-B
>
> X rechts ausklammern (beachte Matrizen sind nicht
> kommutativ, also nicht links ausklammern) folgt
>
> (A+E)X=C-B also [mm]X=(A+E)^{-1}(C-B)[/mm] weil EX=X (Multiplikation
> von links mit [mm](A+E)^{-1}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
Hier stimmt was nicht ganz! Es muss A-E heißen!
>
> > ich habe also wieder A,B,C
> >
> > Ich rechne: C-B
> >
> > und was dann?
> >
> >
>
lg Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 So 07.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja da hast Du recht, da ist mir ein Tippfehler unterlaufen. Danke für die Korrektur.
|
|
|
|
