bairescher kategoriensatz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zeige,dass folgende auusage äquivalent zum bairschen kategoriensatz der vorlesung ist:
sei X ein vollständiger metrischer raum, der sich als vereinigung [mm] X=\bigcup_{k\in \IN}^{} A_{k} [/mm] abzählbar vieler abgeschlossener Mengen [mm] A_{k}\subseteq [/mm] X schreiben lässt.
Dann besitzt wenigstens eine dieser Mengen [mm] A_{k} [/mm] ein nichtleeres inneres. |
also folgendes weiß ich:
Bairescher Kategoriensatz:
In einem vollständigen metrischen Raum liegt das Komplement einer Menge von 1. Baire-Kategorie dicht und ein nicht-leerer vollständiger metrischer Raum ist in sich selbst von 2. Baire-Kategorie.
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum M, in dem jede Cauchy-Folge von Punkten aus M gegen ein Element von M konvergiert.
Eine Teilmenge M liegt dicht in X genau dann, wenn zutrifft:
* Der Abschluss von M stimmt mit X überein.
aber ich habe trotzdem keine ahnung wie man diese äquivalenz zeigen soll...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Do 18.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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