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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Sa 05.12.2009 | | Autor: | simplify |
Hallo,
ich hab da mal eine Frage.
Ich soll zeigen das 4 gegebene Vektoren eine Basis des [mm] \IR-VR \IR^{4} [/mm] sind.
Meine 4 Vektoren ergeben die kanonische Basis.Ich weiß jetzt nicht genau was ich da noch zeigen soll. Das Gleichungssystem lösen ist doch trivial,aber es wird bestimmt nicht reichen zu sagen,dass man das doch sieht?!
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Hallo
> Hallo,
> ich hab da mal eine Frage.
> Ich soll zeigen das 4 gegebene Vektoren eine Basis des
> [mm]\IR-VR \IR^{4}[/mm] sind.
> Meine 4 Vektoren ergeben die kanonische Basis.
Heisst das, dass du deine Vektoren in eine Matrix geschrieben hast und dann per Gauss du die Matrix so lange umgeformt hast, dass du die Einheitsmatrix erhalten hast? Oder was meinst du damit?
Wenn du das meinst, dann bist du fertig. Deine Vektoren sind also linearkombinationen der Einheitsvektoren. Somit bilden sie eine Basis des [mm] \IR^{4}.
[/mm]
> Ich weiß
> jetzt nicht genau was ich da noch zeigen soll. Das
> Gleichungssystem lösen ist doch trivial,aber es wird
> bestimmt nicht reichen zu sagen,dass man das doch sieht?!
Ja du musst nicht sagen, dass man es sieht sondern zeigen, dass deine Vektoren linear unabhängig sind und sich als linearkombination der Einheitsvektoren schreiben lassen.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Sa 05.12.2009 | | Autor: | simplify |
Also ich hab schon die die Vektoren (1,0,0,0); (0,1,0,0); (0,0,1,0); (0,0,0,1) gegeben und soll nun zeigen das sie eine Basis des [mm] \IR^{4} [/mm] ergeben.
Das ist doch die kanonische Basis und weiß einfach nicht,was ich jetzt noch zeigen soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Sa 05.12.2009 | | Autor: | nooschi |
ööhöm, also Basis muss folgendes erfüllen:
linear unabhängig
Erzeugendensystem von [mm] R^4
[/mm]
ich würde jetzt einfach das zeigen, auch wenn es noch so trivial ist. also schreiben:
[mm] a\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}+b\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}+c\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0}+d\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
--> a=0, b=0, c=0, d=0
--> es existiert nur die triviale Lösung, also sind sie linear unabhängig
sei [mm] \vektor{h \\ i \\ j \\ k} [/mm] ein beliebiger Vektor in [mm] R^{4}. [/mm] zu zeigen ist, dass er als Linearkombination von den obigen Vektoren geschrieben werden kann:
[mm] a\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}+b\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}+c\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0}+d\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}=\vektor{h \\ i \\ j \\ k}
[/mm]
--> a=h, b=i, c=j, d=k
--> ist Erzeugendensystem
:P
naja, ist meiner meinung nach das einzige was man da machen könnte...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Sa 05.12.2009 | | Autor: | simplify |
Ja,ok. Mehr habe ich auch nicht auf meinem Blatt stehen. Vielen Dank
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