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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 12.07.2007 | | Autor: | hanseder |
| Aufgabe | Mittels Baumverfahren auf log. wahrheit zu prüfen:
(¬(p &q) [mm] \to [/mm] (¬p [mm] \to [/mm] ¬q))
(((p&q) [mm] \to [/mm] r) [mm] \to [/mm] ((p [mm] \to [/mm] r) [mm] \to [/mm] (q [mm] \to [/mm] r))) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe mich bereits durch tabellen überzeugt, dass
beide aussagen logisch wahr sind.
nun soll ich dies noch mittels des "baumverfahrens" zeigen,
damit tue ich mich aber sehr schwer, obwohl die aussagen eigentlich nicht
sehr komplex sind;
ihr würdet mir viel ärger ersparen, wenn ich
einen lösungsweg sehen könnte
vielen dank
H.E.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Do 12.07.2007 | | Autor: | toivel |
Als nimmst Du die Falschheit des Satzes an.
Also:
1. [mm] \neg(\neg(p&q)\to(\negp\to\negq)) [/mm]
Nun löst Du den Hauptjunktor [mm] (\to) [/mm] des Satzes auf:
2. [mm] \neg(p&q) [/mm] (1.)
[mm] \neg(\negp\to\negq)
[/mm]
Nun löst Du zuerst [mm] \neg(\negp\to\negq) [/mm] auf, da nicht verzweigt. Danach [mm] \neg(p&q) [/mm] (verzweigt):
3. [mm] \negp
[/mm]
q
[mm] /\
[/mm]
[mm] \negp \negq
[/mm]
[mm] \negq [/mm] läßt sich zum Widerspruch führen, da q im Baum eine Zeile früher auftaucht. Dagegen läßt sich [mm] \negq [/mm] nicht zum Widerspruch führen, da in keiner Zeile des entwickelten Baums q auftaucht. Damit ist [mm] \neg(p&q)\to(\negp\to\negq) [/mm] nicht logisch wahr.
Den zweiten Baum entwickelst Du auf gleiche Weise.
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