bed. Erwartung & Varianz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Do 05.01.2012 | | Autor: | hula |
Hallöchen!
Folgende Frage beschäftigt mich und ich bin mir nicht ganz schlüssig darüber:
Wir wissen, dass nach dem Verschiebungssatz, folgendes gilt:
$$ [mm] Var(X)=E((X-E(X)^2) [/mm] = [mm] E(X^2)-(E(X))^2$$
[/mm]
Gilt so etwas auch, wenn ich $E(X)$ durch eine Zufallsvariable ersetze, insbesondere die bedingte Erwartung, also gilt:
$$ [mm] E((X-E(X|\mathcal{F}))^2) [/mm] = [mm] E(X^2)-(E(X|\mathcal{F}))^2$$
[/mm]
Wenn ja, warum genau?
danke
greetz
hula
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Do 05.01.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
generell ist doch [mm] $\operatorname{E}[(X-a)^2]=\operatorname{E}[X^2]-2\operatorname{E}[Xa]+E[a^2]$. [/mm] Vielleicht kannst du die Ausdruecke ja noch vereinfachen, z.B. wenn $a_$ wie in der Formel [mm] $E((X-E(X)^2) [/mm] = [mm] E(X^2)-(E(X))^2 [/mm] $ konstant ist. Das ist mir aber in $ [mm] E(X|\mathcal{F})$ [/mm] nicht ersichtlich. Wenn [mm] $\mathcal{F}$ [/mm] mit $X_$ korreliert ist, gibt es Probleme.
vg Luis
|
|
|
|
